Птолемеева характеристика тетрад и квазирегулярные отображения

Птолемеева характеристика тетрад и квазирегулярные отображения

Асеев В. В.
Сибирский математический журнал, 65, 5, 785-794 (2024)
Скачать статью

УДК 517.54 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.502

Аннотация:

Рассматривается птолемеева характеристика четверки непустых попарно не пересекающихся компактных подмножеств (обобщенных тетрад). Основная теорема в этой статье утверждает, что любое многозначное отображение $F$ пространства $\mathbb {R}^n$ на себя, у которого образы различных точек не пересекаются и каждый из них содержит не более двух различных точек, является обратным к $K$-квазимероморфному отображению тогда и только тогда, когда $F$ имеет контролируемую верхнюю оценку искажения птолемеевой характеристики тетрад.

Литература:
  1. Асеев В. В. Обобщенные углы в птолемеевых мёбиусовых структурах // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 2. С. 241–256.
     
  2. Väisälä J. Quasimöbius maps // J. d’Anal. Math. 1984/85. V. 44. P. 218–234.
     
  3. Асеев В. В., Сычёв А. В., Тетенов А. В. Мёбиус-инвариантные метрики и обобщенные углы в птолемеевых пространствах // Сиб. мат. журн. 2005. Т. 46, № 2. С. 243–263.
     
  4. Асеев В. В. Обобщенные углы в птолемеевых мёбиусовых структурах. II // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 5. С. 976–987.
     
  5. Асеев В. В. Многозначные отображения со свойством квазимёбиусовости // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 5. С. 953–972.
     
  6. Асеев В. В. Многозначные квазимёбиусовы отображения на римановой сфере // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 3. С. 450–464.
     
  7. Martio O., Rickman S., Väisälä J. Definitions for quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I. 1969. V. 448. P. 1–40.
     
  8. Martio O., Rickman S., Väisälä J. Distortion and singularities of quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I. 1970. V. 465. P. 1–13.
     
  9. Martio O., Rickman S., Väisälä J. Topological and metric properties of quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I. 1971. V. 488. P. 1–31.
     
  10. Асеев В. В. Графические пределы квазимероморфных отображений и искажение характеристики тетрад // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 6. С. 1119–1131.
     
  11. Куратовский К. Топология. Т. 1, 2. М.: Мир, 1966, 1969.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект № FWNF2022-0005).

Асеев Владислав Васильевич
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: btp@math.nsc.ru

Статья поступила 6 февраля 2024 г. 
После доработки — 6 февраля 2024 г.
Принята к публикации 20 августа 2024 г.