Допустимые правила вывода модальных WCP-логик

Допустимые правила вывода модальных WCP-логик

Римацкий В. В.
Сибирский математический журнал, 65, 1, 180-197 (2024)
Скачать статью

УДК 510.643+517.11 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.114

Аннотация:

Исследуются допустимые правила расширений модальных логик $S4$ и $GL$ со слабым свойством ко-накрытий. Для таких логик описывается явный независимый базис для допустимых правил. Полученный базис состоит из бесконечной последовательности правил, которые имеют компактную и простую форму.

Литература:
  1. Harrop R. Concerning formulas of the types $A \to B \lor C$, $A \to \exists x B(x)$ // J. Symbol. Logic. 1960. V. 26, N 1. P. 27–32. 
     
  2. Минц Г. Е. Выводимость допустимых правил // Журн. советской математики. 1976. Т. 6, № 4. С. 417–421.  
     
  3. Port J. The deducibilities of $S5$ // J. Phylos. Logic. 1981. V. 10, N 1. P. 409–422. 
     
  4. Lorenzen P. Einfung in Operative Logik und Mathematik. Berlin; Gottingen; Heidelberg: Springer-Verl., 1955. 
     
  5. Fridman H. One hundred and two problems in mathematical logic // J. Symbol. Logic. 1975. V. 40, N 3. P. 113–130. 
     
  6. Рыбаков В. В. Критерий допустимости правил вывода в модальной системе $S4$ и интуиционистской логики $H$ // Алгебра и логика. 1984. Т. 23, № 5. С. 546–572. 
     
  7. Rybakov V. Admissibility of logical inference rules. New-York; Amsterdam: Elsevier Sci. Publ., 1997. (Stud. Logic Found. Math.; V. 136). 
     
  8. Циткин А. И. О допустимых правилах интуиционистской логики высказываний // Мат. сб. 1977. Т. 102, № 2. С. 314–323. 
     
  9. Рыбаков В. В. Базис для допустимых правил логики $S4$ и интуиционистской логики $H$ // Алгебра и логика. 1984. Т. 24, № 1. С. 87–107. 
     
  10. Римацкий В. В. О конечной базируемости по допустимости модальных логик ширины 2 // Алгебра и логика. 1999. Т. 38, № 4. С. 436–455. 
     
  11. Римацкий В. В. Явный базис для допустимых правил $K$-насыщенных табличных логик // Дискр. математика. 2022. Т. 34, № 1. С. 126–140. 
     
  12. Rybakov V. V., Terziler M., Rimatskiy V. V. Basis in semi-reduced form for the admissible rules of the intuitionistic logic IPC // Math. Logic Quart. 2000. V. 46, N 2. P. 207–218. 
     
  13. Rybakov V. V., Terziler M., Genzer C. An essay on unification and inference rules for modal logic // Bull. Sect. Logic. 1999. V. 28, N 3. P. 145–157. 
     
  14. Iemhoff R. On the admissible rules of Intuitionistic Propositional Logic // J. Symbol. Logic. 2001. V. 66, N 2. P. 281–294. 
     
  15. Rybakov V. V. Construction of an explicit basis for rules admissible in modal system $S4$ // Math. Logic Quart. 2001. V. 47, N 4. P. 441–451. 
     
  16. Je$\check{r}$ábek E. Admissible rules of modal logics // J. Logic Comput. 2005. V. 15, N 4. P. 411–431.
     
  17. Je$\check{r}$ábek E. Independent bases of admissible rules // Logic J. IGPL. 2008. V. 16, N 3. P. 249–267.
     
  18. Федоришин Б. Р. Явный базис для допустимых правил вывода логики Гёделя — Леба $GL$ // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 45, № 2. С. 423–430.
     
  19. Римацкий В. В. Явный базис допустимых правил вывода логик конечной ширины // Журнал СФУ, Сер. математика и физика. 2008. № 1. С. 85–93.

Исследование поддержано Российским научным фондом (проект No. 23-21-00213).

Римацкий Виталий Валентинович
  1. Сибирский федеральный университет, институт математики, 
    пр. Свободный 79, Красноярск 660041

E-mail: Gemmeny@rambler.ru

Статья поступила 6 октября 2022 г.
После доработки — 23 сентября 2023 г.
Принята к публикации 25 сентября 2023 г.