Об оценке спектральной функции задачи Зарембы

Об оценке спектральной функции задачи Зарембы для дивергентного эллиптического уравнения с измеримыми коэффициентами

Чечкина А. Г.
Сибирский математический журнал, 67, 5, 979-985 (2026)
Скачать статью

УДК 517.956.2 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.517

Аннотация:

Рассматривается задача Зарембы для дивергентного равномерно эллиптического оператора с измеримыми коэффициентами. Найдена оценка спектральной функции.

Литература:
  1. Maz’ya V. Sobolev spaces with applications to elliptic partial differential equations. Berlin: Springer-Verl., 2011. 
     
  2. Смолицкий Х. Л. Оценки производных фундаментальных функций // Докл. АН СССР. 1950. Т. 74, № 2. С. 205–208.
     
  3. Эйдус Д. М. Оценки модуля собственных функций // Докл. АН СССР. 1953. Т. 90, № 6. С. 973–974.
     
  4. Эйдус Д. М. Некоторые неравенства для собственных функций // Докл. АН СССР. 1956. Т. 107, № 6. С. 796–798.
     
  5. Ильин В. А., Шишмарев И. А. Равномерные в замкнутой области оценки для собственных функций эллиптического оператора и их производных // Изв. АН СССР. 1960. Т. 24, № 6. С. 883–896.
     
  6. Якубов В. Я. Точные оценки для нормированных в $L_2$ собственных функций эллиптического оператора // Докл. АН. 1993. Т. 331, № 3. С. 286–287.
     
  7. Якубов В. Я. Оценки по спектральному параметру для собственных функций эллиптических операторов // Функцион. анализ и его прил. 1999. Т. 33, № 2. С. 58–67.
     
  8. Чечкина А. Г. Об оценке максимума модуля собственных функций задачи Зарембы для дивергентного эллиптического уравнения второго порядка // Сириус. Мат. журн. 2025. Т. 1, № 3. С. 15–26.
     
  9. Avakumovic V. G. Über die Eigenfunktionen auf geschlossenen Riemannschen Mannigfaltigkeiten // Math. Z. 1956. V. 65. P. 327–344. 10. Hörmander L. The spectral function of an elliptic operator // Acta Math. 1968. V. 121. P. 193–218.
     
  10. Weyl H. Das asimptotishe Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differntialeichungen (miteiner Anuendung auf die Theorie Hohlraumstranhlung) // Math. Ann. 1912. V. 71. P. 441–449.
Чечкина Александра Григорьевна (ORCID 0000-0002-8529-9296)
  1. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, 
    Ленинские горы, 1, Москва 119991

E-mail: chechkina@gmail.com 

Статья поступила 26 января 2026 г.
После доработки — 5 июня 2026 г.
Принята к публикации 6 июня 2026 г.