Уточненный принцип больших уклонений для ломаных, построенных по суммам независимых случайных величин

Уточненный принцип больших уклонений для ломаных, построенных по суммам независимых случайных величин

Логачев А. В.
Сибирский математический журнал, 67, 5, 942-959 (2026)
Скачать статью

УДК 519.21 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.515

Аннотация:

Получен принцип больших уклонений для траекторий ломаных, построенных по суммам независимых случайных величин, заданных в пространстве гёльдеровских функций с гёльдеровой метрикой. Также найдены простые условия на моменты случайных величин, при которых удается получить такого рода теоремы. В силу того, что гёльдерова метрика сильнее чем равномерная, полученный результат уточняет хорошо известные ранее теоремы, связанные с принципом больших уклонений для траекторий таких ломаных, заданных в пространстве непрерывных функций с равномерной метрикой.

Литература:
  1. Dembo A., Zeitouni O. Large deviations techniques and applications. New York: Springer-Verl., 1998.
     
  2. Feng J., Kurtz T. G. Large deviations for stochastic processes. Providence, RI: Am. Math. Soc., 2006.
     
  3. Rassoul-Agha F., Seppäläinen T. A course on large deviations with an introduction to Gibbs measures. Providence, RI: Am. Math. Soc., 2015.
     
  4. Боровков А. А. Граничные задачи для случайных блужданий и большие уклонения в функциональных пространствах // Теория вероятностей и ее применения. 1967. Т. 12, № 4. С. 635–654.
     
  5. Могульский А. А. Граничные задачи для случайных блужданий и большие уклонения в функциональных пространствах // Теория вероятностей и ее применения. 1976. Т. 21, № 2. С. 309–323.
     
  6. Borovkov A. A. Asymptotic analysis of random walks: Light-tailed distributions. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2020.
     
  7. Боровков А. А., Могульский А. А. Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. I // Теория вероятностей и ее применения. 2011. Т. 56, № 4. С. 627–655.
     
  8. Боровков А. А., Могульский А. А. Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. II // Теория вероятностей и ее применения. 2012. Т. 57, № 1. С. 3–34.
     
  9. Боровков А. А., Могульский А. А. Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. III // Теория вероятностей и ее применения. 2013. Т. 58, № 1. С. 37–52.
     
  10. Vysotsky V. Contraction principle for trajectories of random walks and Cramér′ s theorem for kernel-weighted sums // ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 2021. V. 18, N 2. P. 1103–1125.
     
  11. Ciesielski Z. On the isomorphisms of the spaces $H_{\alpha}$ and $m$ // Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci Math. Astronom. Phys. 1960. V. 8, N 4. P. 217–222.
     
  12. Baldi P., Ben Arous G., Kerkyacharian G. Large deviations and the Strassen theorem in Hölder norm // Stochastic Processes and their Applications. 1992. V. 42, N 1. P. 271–180.
     
  13. Hu Y.-J. A large deviation principle for small perturbations of random evolution equations in Hölder norm // Stochastic Processes and their Applications. 1997. V. 68, N 1. P. 83–99.
     
  14. Mellouk M. A large-deviation principle for random evolution equations // Bernoulli. 2000. V. 6, N 6. P. 977–999.
     
  15. Reis GD., Salkeld W., Tugaut J. Freidlin–Wentzell LDP in path space for McKean–Vlasov equations and the functional iterated logarithm law // Ann. Appl. Probab. 2019. V. 29, N 3. P. 1487–1540.
     
  16. Friz P., Victoir N. Large deviation principle for enhanced Gaussian processes // Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 2007. V. 43, N 6. P. 775–785.
     
  17. Logachov A. V., Mogulskii A. A. Exponential tightness for integral-type functionals of centered independent differently distributed random variables // Sib. Electron. Math. Rep. 2022. V. 19, N 1. P. 273–284.
     
  18. Borwein J. M., Lewis A. S. Convex analysis and nonlinear optimization. Theory and examples. New York: Springer-Verl., 2006.

Работа выполнена при поддержке программы фундаментальных научных исследований СО РАН, проект FWNF-2026-0030.

Логачев Артем Васильевич (ORCID 0000-0002-0605-8831)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: 

Статья поступила 18 сентября 2025 г.
После доработки — 30 марта 2026 г.
Принята к публикации 6 июня 2026 г.