Универсальная обертывающая алгебры n согласованных скобок Ли

Универсальная обертывающая алгебры $n$ согласованных скобок Ли

Губарев В. Ю., Чжан Ч.

Сибирский математический журнал, 67, 5, 879-890 (2026)

УДК 512.554.38
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.509

Аннотация:

Изучается (мультипликативная) универсальная обертывающая алгебра в смысле В. Гинзбурга и М. Капранова $U(\mathfrak {g})$ алгебры $\mathfrak {g}$ набора $n$ согласованных скобок Ли. При помощи базисов Гребнера — Ширшова найден базис алгебры $U(\mathfrak {g})$. Найдена асимптотика скорости роста алгебры $U(\mathfrak {g})$ при $n$, dim $\mathfrak {g} \gg 1$.

Литература:

Bershtein M., Dotsenko V., Khoroshkin A. Quadratic algebras related to the biHamiltonian operad // Int. Math. Res. Not. 2007. V. 2007, ram 122. 30 pp.
D’León R. G. On the free Lie algebra with multiple brackets // Adv. Appl. Math. 2016. V. 79. P. 37–97.
Liu F. Combinatorial bases for multilinear parts of free algebras with two compatible brackets // J. Algebra. 2010. V. 323, N 1. P. 132–166.
Dotsenko V., Khoroshkin A. Gröbner bases for operads // Duke Math. J. 2010. V. 153, N 2. P. 363–396.
Ginzburg V., Kapranov M. Koszul duality for operads // Duke Math. J. 1994. V. 76, N 1. P. 203–272.
Khoroshkin A. PBW property for associative universal enveloping algebras over an operad // Int. Math. Res. Not. 2022. V. 2022, N 4. P. 3106–3143.
Gubarev V. Universal enveloping algebra of a pair of compatible Lie brackets // Intern. J. Algebra Comput. 2022. V. 32, N 7. P. 1335–1344.
Beilinson A., Ginzburg V., Soergel W. Koszul duality patterns in representation theory // J. Am. Math. Soc. 1996. V. 9. P. 473–527.
Dotsenko V., Khoroshkin A. Quillen homology for operads via Gröbner bases // Documenta Math. 2013. V. 18. P. 707–747.
Cartier P., Foata D. Problèmes combinatoires de commutation et réarrangements. Berlin: Springer-Verl., 1969. (Lecture Notes Math.; V. 85).
Kim K., Makar-Limanov L., Neggers J., Roush F. Graph algebras // J. Algebra. 1980. V. 64, N 1. P. 46–51.
Duchamp G., Krob D. The free partially commutative Lie algebra: Bases and ranks // Adv. Math. 1992. V. 95. P. 92–126.
Fisher D. C., Solow A. E. Dependence polynomials // Discrete Math. 1990. V. 82. P. 251–258.
Gubarev V. $PC$-polynomial of graph. 2018. 118 p. arXiv:1808.03932.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, тема FWNF-2026- 0017.

Губарев Всеволод Юрьевич (ORCID 0000-0002-7839-5714)

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: wsewolod89@gmail.com