О поверхностях переноса

О поверхностях переноса

Аминов Ю. А.
Сибирский математический журнал, 67, 5, 788-805 (2026)
Скачать статью

УДК 514 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.503

Аннотация:

В евклидовых пространствах рассматриваются поверхности переноса, получаемые как сумма двух кривых. Внутренняя геометрия таких поверхностей представлена одной функцией — углом между координатными линиями. Это облегчает рассмотрение изгибаний, т. е. деформаций с сохранением внутренней геометрии.

Литература:
  1. Шуликовский B. И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. М.: Физматгиз, 1963.
     
  2. Бланк Я. П. О поверхностях переноса постоянной кривизны // Докл. АН СССР. 1961. Т. 139, № 5. С. 1037–1039.
     
  3. Александров А. Д. О работах С. Э. Кон-Фоссена // Успехи мат. наук. 1947. Т. 2. С. 107–141.
     
  4. Кейпер Н. Х. Изгибаемые полиэдральные сферы в $E^3$, по Роберту Коннелли // Исследования по метрической теории поверхностей. Сер. Математика. Новое в зарубежной науке. Вып. 18. 1980. С. 210–227.
     
  5. Сабитов И. Х. О метриках, допускающих дисконтинум неконгруэнтных погружений в $\mathbb{R}^3$ // Сиб. электрон. мат. изв. 2020. Т. 18, № 2. С. 1023–1026.
     
  6. Сабитов И. Х. Жесткость и неизгибаемость в «малом» и в «целом» поверхностей вращения с уплощениями в полюсах // Мат. сб. 2013. Т. 204, № 10. С. 127–160.
     
  7. Иванова-Каратопраклиева И., Сабитов И. Х. Изгибания поверхностей // Итоги науки и техники. Сер. Проблемы геометрии 1991. Т. 23. С. 131–184.
     
  8. Ефимов Н. В. Доказательство существования поверхности, не изгибаемой в малом // Докл АН СССР. 1940. Т. 27, № 4. С. 314–317.
     
  9. Александров А. Д. Об одном классе замкнутых поверхностей // Мат. сб. 1938. Т. 4, № 1. С. 69–77.
     
  10. Са Эрп Р., Тубиана Э. Дискретные и недискретные изометрические деформации поверхностей в $\mathbb{R}^3$ // Сиб. мат. журн. 2002. Т. 43, № 4. С. 887–893.
     
  11. Аминов Ю. А. О неизгибаемости замкнутых поверхностей тригонометрического типа // Мат. сб. 1990. Т. 181, № 12. С. 1710–1720.
     
  12. Лейбин А. С. Об изгибаемости выпуклых поверхностей с краем // Успехи мат. наук. 1950. Т. 5, № 5. С. 149–159.
     
  13. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Физматгиз, 1959.
     
  14. Белов К. М. Об однозначной определенности поверхностей положительной кривизны с краем // Докл. АН СССР. 1959. Т. 127, № 2. С. 239–241.
     
  15. Белов К. М. Некоторые замечания о неизгибаемости поверхностей // Докл. АН СССР. 1960. Т. 131, № 3. С. 475–477.
     
  16. Белов К. М. К вопросу об изгибании поверхностей // Укр. геом. сб. 1969. Т. 7. С. 13–19.
     
  17. Ефимов Н. В. Качественные вопросы теории деформации поверхностей // Успехи мат. наук. 1948. Т. 3, № 2. С. 47–158.
     
  18. Позняк Э. Г. О регулярной реализации в целом двумерных метрик отрицательной кривизны // Укр. геом. сб. 1966. Т. 3. С. 78–92.
     
  19. Позняк Э. Г. Изометрические погружения двумерных римановых метрик в евклидовы пространства // Успехи мат. наук. 1973. Т. 28, № 4. С. 47–76.
     
  20. Позняк Э. Г. Реализация в целом двумерных аналитических метрик знакопеременной кривизны // Укр. геом. сб. 1969. Т. 7. С. 89–97.
     
  21. Выгодский М. Я. О замкнутых линиях с заданной индикатрисой касательных // Мат. сб. 1945. Т. 16, № 1. С. 73–80.
     
  22. Рождественский Б. Л. Система квазилинейных уравнений теории поверхностей // Докл. АН СССР. 1962. Т. 143, № 1. С. 50–52.
     
  23. Шикин Е. В. О регулярной реализации в целом в $E^3$ двумерных метрик класса $C^2$ с отрицательной кривизной класса $C^1$ // Докл. АН СССР. 1969. Т. 188, № 5. С. 1014–1016.
Аминов Юрий Ахметович

E-mail: uaminov0917@gmail.com 

Статья поступила 20 сентября 2025 г.
После доработки — 3 февраля 2026 г.
Принята к публикации 11 февраля 2026 г.