Понятие t-базиса и применение к н¨етеровости одной банаховозначной краевой задачи с косой производной

Понятие $t$-базиса и применение к нётеровости одной банаховозначной краевой задачи с косой производной

Билалов Б. Т., Садыгова C. Р., Сезер Й.
Сибирский математический журнал, 67, 4, 569-580 (2026)
Скачать статью

УДК 517.957 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.401

Аннотация:

Рассматривается понятие $t$-базиса, порожденного тензорным произведением банаховых пространств. Вводится понятие $^*$-гармонической банаховозначной ($X$-значной) функции, где рассматриваемое пространство $X$ обладает инволюцией ($^*$). Используя тот факт, что классическая система экспонент образует $t$-базис в бохнеровом пространстве $X$-значных функций, обладающем UMD-свойством, определяется класс Харди $^*$-гармонических в единичном круге функций. Рассматривается краевая задача с косой производной в этом классе и устанавливается критерий нётеровости и, в частности, разрешимости этой задачи. Приведены конкретные примеры.

Литература:
  1. Hytönen T., Neerven J., Veraar M., Weis L. Analysis in Banach spaces. V I. Martingales and Littlewood–Paley theory. Cham: Springer, 2016.
     
  2. Hytönen T., Neerven J., Veraar M., Weis L. Analysis in Banach spaces. V. II. Probabilistic methods and operator theory. Cham: Springer, 2017.
     
  3. Arendt W., Batty C. J. K., Hieber M., Neubrander F. Vector-valued Laplace transforms and Cauchy problems. Basel: Birkhäuser, 2011.
     
  4. Kreuter M. Vector-valued elliptic boundary value problems on rough domains. Open Access Repositorium der Universität Ulm. Dissertation. 2019.
     
  5. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. М.: Мир, 1964.
     
  6. Шварц Л. Анализ. М.: Мир, 1972. Т. II.
     
  7. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 1980.
     
  8. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
     
  9. Arendt W. Vector-valued holomorphic and harmonic functions // Concrete operators. 2016. V. 3, N 1. P. 68–76. 
     
  10. Amann H. Elliptic operators with infinite dimensional state space // J. Evol. Equ. 2001. V. 1, N 2. P. 143–188.
     
  11. Arendt W., Nikolski N. Vector-valued holomorphic functions revisited // Math. Z. 2000. V. 234, N 4. P. 777–805. 
     
  12. Arendt W., Nikolski N. Addendum: Vector-valued holomorphic functions revisited // Math. Z. 2006. V. 252. P. 687–689.
     
  13. Bonet J., Frerick L., Jordá E. Extension of vector-valued holomorphic and harmonic functions // Studia Math. 2007. V. 183, N 3. P. 225–248.
     
  14. Kreuter M. The Perron solution for vector-valued equations // Positivity. 2020. V. 24, N 3. P. 729–752.
     
  15. Katzourakis N. On a vector-valued generalisation of viscosity solutions for general PDE systems // Zeitschrift for Analysis und ihre Anwendungen. 2022. V. 41, N 1/2. P. 93–132.
     
  16. Bilalov B. T., Sadigova S. R. The concept of $t$-basis and vector-valued Hardy classes // Turkish Math. 2025. V. 49, N 3. P. 261–286.
     
  17. Bilalov B. T., Buyukarslan A., Nasibova N. P., Sadigova S. R. $X$-valued Smirnov classes and $t$-basicity of Faber polynomials // Results Math. 2025.V. 80,N 215. https://doi.org/10.1007/s00025-025-02525-z  
     
  18. Sadigova S. R., Mamedov E. M., Nasibova N. P. On the index of a problem with an oblique derivative in weighted Sobolev space // Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci. Mathematics. 2024. V. 44, N 4. P. 122–138.
     
  19. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.
     
  20. Билалов Б. Т. Некоторые вопросы аппроксимации. Баку: Элм, 2016.
     
  21. Хелемский А. Я. Лекции по функциональному анализу. М.: МЦНМО, 2014.
     
  22. Bilalov B. T., Sadigova S. R., Sezer Y. $hp(X)$ Class of $X$-valued harmonic functions and applications // Filomat. 2025.V. 39, N 35. 12593–12609. https://doi.org/10.2298/FIL2535593B  
     
  23. Гохберг И. Ц. Крейн М. Г. Введение в теорию несамосопряженных линейных операторов. М.: Наука, 1982.
     
  24. Пич А. Операторные идеалы. М.: Мир, 1982.

Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда Науки Азербайджана, грант No AEF-MGC-2024-2(50)-16/02/1-M-02.

Билалов Билал Тельман оглы (ORCID 0000-0003-0750-9339)
  1. Технический университет Йылдыз, 
    ул. Давутпаша, Эсенлер Стамбул 34220, Турция
  2. Институт Математики Министерства Науки и Образования Азербайджанской Республики, 
    ул. Б. Вахабзаде, 9, Баку AZ 1141, Азербайджан
  3. Азербайджанский университет архитектуры и строительства, 
    ул. Айна Султанова, 11, Баку Az1073, Азербайджан

E-mail: b_bilalov@mail.ru 

Садыгова Cабина Рагиб кызы (ORCID 0000-0003-4654-0494)
  1. Институт математики Министерства Науки и Образования Азербайджанской Республики, 
    ул. Б. Вахабзаде 9, Баку AZ 1141, Азербайджан

E-mail: s_sadigova@mail.ru 

Сезер Йонджа Гувен Тургут кызы (ORCID 0000-0003-3072-8302)
  1. Технический университет Йылдыз, 
    ул. Давутпаша, Эсенлер Стамбул 34220, Турция

E-mail: ysezer@yildiz.edu.tr 

Статья поступила 10 августа 2025 г. 
После доработки — 20 октября 2025 г.
Принята к публикации 7 ноября 2025 г.