Вариационные неравенства с ограничением на решение для абстрактных гиперболических уравнений

Вариационные неравенства с ограничением на решение для абстрактных гиперболических уравнений

Артюшин А. Н.
Сибирский математический журнал, 67, 3, 375-391 (2026)
Скачать статью

УДК 517.9 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.301

Аннотация:

Рассматриваются вариационные неравенства с ограничением на решение для абстрактных гиперболических уравнений. Методом штрафа доказана теорема существования решения. Указаны достаточные условия геометрического характера на множество ограничения, гарантирующие сходимость штрафных решений к решению задачи. При некоторых дополнительных условиях доказывается сильная сходимость приближенных решений. В результате получается решение, для которого выполняется закон сохранения энергии, что соответствует абсолютно упругому удару.

Литература:
  1. Paoli L., Schatzman M. Mouvement à un nombre fini de degrés de liberté avec contraintes unilatérales: cas avec perte d´énergie // Modél. Math. and Computer Modelling (M2AN). 1993. V. 27. P. 673–717.
     
  2. Schatzman M. Uniqueness and continuous dependence on data for one-dimensional impact problems // Math. and Computer Modelling. 1998. V. 28, N 4–8. P. 1–18.
     
  3. Ballard P. The dynamics of discrete mechanical systems with perfect unilateral constraints // Arch. Rational Mech. Anal. 2000. V. 154. P. 199–274.
     
  4. Schatzman M. A hyperbolic problem of second order with unilateral constraints: The vibrating string with a concave obstacle // J. Math. Anal. Appl. 1980. V. 73, N 1. P. 138–191.
     
  5. Bamberger A., Schatzman M. New results on the vibrating string with a continuous obstacle // SIAM J. Math. Anal. 1983. V. 14, N 3. P. 560–595.
     
  6. Lebeau G., Schatzman M. A wave problem in a half-space with a unilateral constraint at the boundary // J. Differ. Equ. 1984. V. 53. P. 309–361.
     
  7. Bonafini M., Novaga M., Orlandi G. A variational scheme for hyperbolic obstacle problems // Nonlinear Anal. 2019. V. 188. P. 389–404.
     
  8. Ahn J., Steawart D. E. An Euler–Bernoulli beam with dynamic contact: discretization, convergence and numerical results // SIAM J. Numer. Anal. 2005. V. 43, N 4. P. 1455–1480.
     
  9. Ahn J., Steawart D. E. Existence of solutions for a class of impact problems without viscosity // SIAM J. Math. Anal. 2006. V. 38, N 1. P. 37–63.
     
  10. Ahn J., Park Eun-Jae. Dynamic frictionless contact of a nonlinear beam with two stops // Appl. Anal.: An Intern. J. 2014. DOI:10.1080/00036811.2014.931026.
     
  11. Артюшин А. Н. Вариационные неравенства для волнового уравнения с ограничением на решение. // Докл. АН СССР. 1990. Т. 311, № 5. С. 1033–1035.
     
  12. Лионс Ж. -Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
Артюшин Александр Николаевич
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: alexsp3@yandex.ru 

Статья поступила 15 марта 2026 г.
После доработки — 30 марта 2026 г.
Принята к публикации 10 апреля 2026 г.