Принцип субординации для уравнений с дробной производной Хилфера

Принцип субординации для уравнений с дробной производной Хилфера

Федоров В. Е., Скорынин А. С.
Сибирский математический журнал, 67, 2, 340-357 (2026)
Скачать статью

УДК 517.9 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.213

Аннотация:

Принцип субординации для дифференциальных уравнений в банаховых пространствах означает, что порождение линейным оператором $A$ сильно непрерывного разрешающего семейства операторов уравнения порядка влечет порождение им разрешающего семейства операторов уравнения меньшего порядка. Ранее такой принцип был доказан для уравнений с производной Герасимова — Капуто, в том числе распределенной, дискретно распределенной, для уравнений с производной Римана — Лиувилля. В данной работе доказан принцип субординации по порядку производной для уравнений с дробными производными Хилфера вне зависимости от типов этих производных. Получены достаточные условия выполнения обратного принципа субординации. Кроме того, доказан принцип субординации по типу производных Хилфера в уравнениях, порядки которых равны. Абстрактные результаты использованы при изучении начальных задач в пространстве равномерно непрерывных и ограниченных на прямой функций для уравнений с дифференциальным или разностным по пространственным переменным оператором $A$ для доказательства существования и единственности их решения и получения вида решения.

Литература:
  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003.
     
  2. Tarasov V. E. Fractional dynamics: Applications of fractional calculus to dynamics of particles, fields and media. New York: Springer, 2011.
     
  3. Uchaykin V. V. Fractional derivatives for physicists and engineers: I. Background and theory. II. Applications. Berlin: Springer, 2013.
     
  4. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.
     
  5. Podlubny I. Fractional differential equations. Boston: Acad. Press, 1999.
     
  6. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam; Boston; Heidelberg: Elsevier Sci. Publ., 2006.
     
  7. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
     
  8. Favini A., Yagi A. Degenerate differential equations in Banach spaces. New York; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 1999.
     
  9. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators. Utrecht; Boston: VSP, 2003.
     
  10. Da Prato G., Iannelli M. Linear integro-differential equations in Banach spaces // Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. 1980. V. 62. P. 207–219.
     
  11. Prüss J. Evolutionary integral equations and applications. Basel: Birkhäuser-Verl., 1993.
     
  12. Bajlekova E. G. Fractional evolution equations in Banach spaces. Ph. D. Dissertation. Eindhoven: Eindhoven University of Technology, 2001.
     
  13. Kostić M. Abstract Volterra integro-differential equations. Boca Raton: CRC Press, 2015.
     
  14. Bazhlekova E. The abstract Cauchy problem for the fractional evolution equation // Fractional Calculus and Applied Analysis. 1998. V. 1, N 3. P. 255–270.
     
  15. Fedorov V. E., Skorynin A. S. Strongly continuous resolving families of operators for equations with a fractional derivative // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, N 7. P. 2651–2659.
     
  16. Федоров В. Е., Авилович А. С. Задача типа Коши для вырожденного уравнения с производной Римана — Лиувилля в секториальном случае // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 2. С. 461–477.
     
  17. Глушак А. В. О задаче типа Коши для абстрактного дифференциального уравнения с дробной производной // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. физика, математика. 2001. № 2. С. 74–77.
     
  18. Fedorov V. E., Vershinina D. A. Strongly continuous resolving families of equations with Riemann–Liouville derivative // J. Math. Sci. 2025. V. 287, N 1. P. 52–68.
     
  19. Fedorov V. E., Skorynin A. S. Analytic resolving families of operators for linear equations with Hilfer derivative // J. Math. Sci. 2023. V. 277, N 3. P. 385–402.
     
  20. Fedorov V. E., Du W.-Sh., Kostić M., Plekhanova M. V., Skorynin A. S. Criterion of the existence of a strongly continuous resolving family for a fractional differential equation with the Hilfer derivative // Fractal and Fractional. 2025. V. 9, N 2. Article number 81.
     
  21. Bazhlekova E. G. Subordination principle for fractional evolution equations // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2000. V. 3, N 3. P. 213–230.
     
  22. Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Vershinina D. A. Subordination principle for equations with Riemann–Liouville derivative // Lobachevskii J. Math. 2025. V. 46, N 11. P. 5578–5588.
     
  23. Bazhlekova E. Subordination in a class of generalized time-fractional diffusion-wave equations // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2018. V. 21, N 4. P. 869–900.
     
  24. Bazhlekova E., Bazhlekov I. Subordination approach to multi-term time-fractional diffusionwave equation // J. Comput. Appl. Math. 2018. V. 339. P. 179–192.
     
  25. Fedorov V. E., Filin N. V. Subordination principle for equations with proportional distributed Gerasimov–Caputo derivatives // Lobachevskii J. Math. 2025. V. 46, N 1. P. 404–416.
     
  26. Bazhlekova E., Bazhlekov I. Subordination approach to space-time fractional diffusion // Mathematics. 2019. V. 7, N 5. Article number 415.
     
  27. Luchko Yu. Subordination principles for the multi-dimensional space-time-fractional diffusionwave equation // Theory of Probability and Mathematical Statistics. 2019. V. 98. P. 127–147.
     
  28. Hilfer R. Applications of fractional calculus in physics. Singapore: WSPC, 2000.
     
  29. Волкова А. Р., Федоров В. Е., Гордиевских Д. М. О разрешимости некоторых классов уравнений с производной Хилфера в банаховых пространствах // Челяб. физ.-мат. журн. 2022. Т. 7, № 1. С. 11–19.
     
  30. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005.
     
  31. Mainardi M. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity: An introduction to mathematical models. Singapore: World Sci., 2010.
     
  32. Evgrafov M. A. Asymptotic estimates and entire functions. New York: Gordon and Breach, 1961.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-11-20002, https://rscf.ru/project/24-11-20002/ и Правительства Челябинской области.

Федоров Владимир Евгеньевич (ORCID 0000-0002-0787-3272)
  1. Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа, 
    ул. Братьев Кашириных, 129, Челябинск 454001

E-mail: kar@csu.ru 

Антон Сергеевич Скорынин (ORCID 0009-0002-1260-7830)
  1. Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа, 
    ул. Братьев Кашириных, 129, Челябинск 454001

E-mail: skorynin@csu.ru 

Статья поступила 4 января 2026 г.
После доработки — 4 января 2026 г.
Принята к публикации 12 февраля 2026 г.