О фредгольмовой разрешимости одного класса гипоэллиптических операторов с переменными коэффициентами
О фредгольмовой разрешимости одного класса гипоэллиптических операторов с переменными коэффициентами
Сибирский математический журнал, 67, 2, 325-339 (2026)
Аннотация:
Исследуется фредгольмовость регулярных гипоэллиптических операторов со специальными переменными коэффициентами. Для данного класса операторов получены априорные оценки и установлен критерий фредгольмовости в мультианизотропных весовых соболевских пространствах на всем $\mathbb{R}^n$.
Литература:
- Хёрмандер Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными. М.: Мир, 1965.
- Никольский С. М. Первая краевая задача для одного общего линейного уравнения // Докл. АН СССР. 1962. Т. 146, № 4. С. 767–769.
- Михайлов В. П. О поведении на бесконечности одного класса многочленов // Тр. МИАН. 1967. Т. 91. С. 59–80.
- Friberg J. Multi-quasielliptic polynomials // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 1967. V. 21. P. 239–260.
- Volevich L. R., Gindikin S. G. The method of Newton′s polyhedron in the theory of partial differential equations. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1992.
- Ghazaryan H. G. The Newton polyhedron, spaces of differentiable functions and general theory of differential equations // Armenian J. Math. 2017. V. 9, N 2. P. 102–145.
- Багиров Л. А. Эллиптические уравнения в неограниченной области // Мат. сб. 1971. Т. 86. С. 121–139.
- McOwen R. C. On elliptic operators in $\mathbb{R}^n$ // Commum. Partial Differ. Equ. 1980. V. 5, N 8-9. P. 913–933.
- Lockhart R. B., McOwen R. C. On elliptic systems in $\mathbb{R}^n$ // Acta Math. 1983. V. 150. P. 125–135.
- Schrohe E. Spectral invariance, ellipticity, and the Fredholm property for pseudodifferential operators on weighted Sobolev spaces // Ann. Global Anal. Geom. 1992. V. 10, N 3. P. 237–254.
- Багиров Л. А. Априорные оценки, теоремы существования и поведение на бесконечности решений квазиэллиптических уравнений в $\mathbb{R}^n$ // Мат. сб. 1979. Т. 110, № 4. С. 475–492.
- Karapetyan G. A., Darbinyan A. A. Index of semielliptic operator in $\mathbb{R}^n$ // Proc. NAS Armenia. Math. 2007. V. 42, N 5. P. 33–50.
- Darbinyan A. A., Tumanyan A. G. On index stability of Noetherian differential operators in anisotropic Sobolev spaces // Euras. Math. J. 2019. V. 10, N 1. P. 9–15.
- Демиденко Г. В. О квазиэллиптических операторах в $\mathbb{R}^n$ // Сиб. мат. журн. 1998. Т. 39, № 5. С. 1028–1037.
- Демиденко Г. В. Интегральные операторы, определяемые квазиэллиптическими уравнениями. I // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34, № 6. С. 52–67.
- Демиденко Г. В. Квазиэллиптические операторы и уравнения, не разрешенные относительно старшей производной // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. Т. 16, № 3. С. 15–26.
- Boggiatto P., Buzano E., Rodino L. Multi-quasi-elliptic operators in $\mathbb{R}^n$ // Partial Differential Operators and Mathematical Physics (Proc. Holzau). 1995. P. 31–42.
- Buzano E., Ziggioto A. Weyl formula for multi-quasi-elliptic operators of Schrödinger type // Ann. Mat. 2001. V. 180. P. 223–243.
- Buzano E., Ziggioto A. On the essential spectrum of hypoelliptic pseudodifferential operators // Math. Nachr. 2008. V. 281, N 1. P. 5–24.
- Tumanyan A. G. A priori estimates and Fredholm criteria for a class of regular hypoelliptic operators // Sib. Adv. Math. 2023. V. 33, N 2. P. 151–164.
- Tumanyan A. G. Normal solvability and Fredholm properties for special classes of hypoelliptic operators // Electron. J. Differ. Equ. Conf. 2025. V. 26. P. 201–217.
- Tumanyan A. G. Fredholm criteria for a class of regular hypoelliptic operators in multianisotropic spaces in $\mathbb{R}^n$ // Ital. J. Pure Appl. Math. 2022. V. 48. P. 1009–1028.
- Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховых пространствах. М.: Наука, 1971.
- Tumanyan A. G. Fredholm property of regular hypoelliptic operators on the scales of multianisotropic spaces // ITM Web Conf. (ICAMNM 2022). 2022. V. 49. P. 1–13.
- Edmunds D. E., Evans W. D. Spectral theory and differential operators. Oxford: Oxford Univ. Press, 1987.
Работа выполнена при финансовой поддержке Комитета по высшему образованию и науке МОНКС РА №25RG-1A205.
Туманян Ани Гагиковна (ORCID 0000-0003-3991-7900)
- Российско-Армянский Университет
ул. О. Эмина 123, Ереван 0051, Армения - Siemens Industry Software
ул. Алабяна 16, Ереван 0038, Армения
E-mail: ani.tumanyan@rau.am
Статья поступила 11 января 2026 г.
После доработки — 11 января 2026 г.
Принята к публикации 12 февраля 2026 г.
