О радиально симметричных решениях задачи Дирихле для эллиптического уравнения с p(|x|)-лапласианом

О радиально симметричных решениях задачи Дирихле для эллиптического уравнения с $p(|x|)$-лапласианом

Терсенов Ар. С., Сафаров Р. Ч.

УДК 517.95 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.211


Аннотация:

Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения с $p(|x|)$-лапласианом и младшими членами, не удовлетворяющими условию Бернштейна — Нагумо. При условии, что $p(|x|)$ является непрерывно дифференцируемой невозрастающей функцией, доказано существование слабого радиально симметричного решения с непрерывной по Гёльдеру производной.

Литература:
  1. Dall’Aglio A., Giachetti D., Segura de Leon S. Global existence for parabolic problems involving the $p$-Laplacian and a critical gradient term // Indiana Univ. Math. J. 2009. V. 58, N 1. P. 1–48.
     
  2. Dall’Aglio A., De Cicco V., Giachetti D., Puel J.-P. Existence of bounded solutions for nonlinear elliptic equations in unbounded domains // NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 2004. V. 11, N 4. P. 431–450.
     
  3. Bueno H., Ercole G., Ferreira W.M., Zumpano A. Positive solutions for the $p$-Laplacian with dependence on the gradient // Nonlinearity. 2012. V. 25, N 4. P. 1211.
     
  4. Figueiredo D. G., Sanchez J., Ubilla P. Quasilinear equations with dependence on the gradient // Nonlinear Anal. 2009. V. 71, N 10. P. 4862–4868.
     
  5. Iturriaga L., Lorca S., Sanchez J. Existence and multiplicity results for the $p$-Laplacian with a $p$-gradient term // NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 2008. V. 15. P. 729–743.
     
  6. Li Jinkai, Yin Jingxue, Ke Yuanyuan. Existence of positive solutions for the $p$-Laplacian with $p$-gradient term // J. Math. Anal. Appl. 2011. V. 383, N 1. P. 147–158.
     
  7. Ruiz D. A priori estimates and existence of positive solutions for strongly nonlinear problems // J. Differ. Equ. 2004. V. 199, N 1. P. 96–114.
     
  8. Ragusa M. A., Razani A., Safari F. Existence of radial solutions for a $p(x)$-Laplacian Dirichlet problem // Adv. Differ. Equ. 2021. Art 215. P. 1–14.
     
  9. Zhang Q. Existence of radial solutios for the $p(x)$-Laplacian equations in $\mathbb{R}^N$ // J. Math. Anal. Appl. 2006. V. 315. P. 506–516.
     
  10. Liang Y, Zhang Q. H., Zhao C. S. On the boundary blow-up solutions of $p(x)$-Laplacian equations with gradient terms // Taiwanese J. Math. 2014. V. 18. P. 599–632.
     
  11. Bueno H., Ercole G. A quasilinear problem with fast growing gradient // Appl. Math. Letters. 2013. V. 26, N 4. P. 520–523.
     
  12. Tersenov A. S. Radially symmetric solutions of the $p$-Laplace equation with gradient terms // J. Appl. Industrial Math. 2018. V. 12, N 4. P. 770–784.
     
  13. Tersenov A. S. On the existence of radially symmetric solutions for the $p$-Laplace equation with strong gradient nonlinearities // Sib. Math. J. 2023. V. 64, N 6. P. 1443–1454.
     
  14. Терсенов А. С., Сафаров Р. Ч. О радиально-симметричных решениях третьей краевой задачи для эллиптического уравнения с $p$-лапласианом // Мат. заметки СВФУ. 2024. Т. 31, № 1. С. 64–81.
     
  15. Franchi B., Lanconelli E., Serrin J. Existence and uniqueness of nonnegative solutions of quasilinear equations in $R^n$ // Adv. Math. 1996. V. 118, N . P. 177–243.
     
  16. Gilbarg D., Trudinger N. S. Elliptic partial differential equations of second order. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 1983.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2026- 0028).


Терсенов Арис Саввич (ORCID 0009-0005-2748-8020)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: aterseno@math.nsc.ru 

Сафаров Расул Чориёр Угли (ORCID 0009-0008-6247-1373)
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
  2. Каршинский государственный университет, 
    ул. Кучабаг, 17, Карши 180119, Узбекистан

E-mail: r.safarov1@g.nsu.ru 

Статья поступила 2 июля 2025 г.
После доработки — 2 июля 2025 г.
Принята к публикации 31 августа 2025 г.