Специальная структура решения задачи Коши для параболического уравнения и обратные задачи

Специальная структура решения задачи Коши для параболического уравнения и обратные задачи

Романов В. Г.
Сибирский математический журнал, 67, 2, 285-292 (2026)
Скачать статью

УДК 517.955 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.208

Аннотация:

Для уравнения параболического типа, главная часть которого представляет собой оператор теплопроводности, рассматривается задача Коши с точечным источником. Выписывается специальная структура решения этой задачи, в основе которой лежит представление решения через произведение фундаментального решения уравнения теплопроводности и полинома по степеням $t$ с коэффициентами, зависящими от пространственных переменных. Выводятся формулы для вычисления этих коэффициентов, дается оценка остаточного члена. Далее ставятся две обратные задачи для исходного уравнения, которые затем исследуются на основе выписанной структуры решения задачи Коши. Формулируется теорема единственности для рассматриваемых обратных задач.

Литература:
  1. Романов В. Г. Асимптотическое разложение фундаментального решения параболического уравнения и обратные задачи // Докл. АН. 2015. Т. 464, № 2. С. 141–144.
     
  2. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный мир, 2005.
     
  3. Cormack A. M. Early two-dimensional reconstruction and recent topics stemming from it // Nobel lectures in physiology or medicine 1971.1980. Singapore: World Sci. Publ. Co., 1992. P. 551–563.
     
  4. Хелгасон С. Пpеобpазование Радона. М.: Мир, 1966. 5. Deans S. R. The Radon transform and some of its applications. New York: John Wiley & Sons, 1983.
     
  5. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Тимонов А. А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
     
  6. Hаттеpеp Ф. Математические аспекты компьютеpной томогpафии. М.: Мир, 1990.
     
  7. Finch D. V. Cone beam reconstruction with sources on a curve // SIAM J. Appl. Math. 1985. V. 45, N 4. P. 665–673.
     
  8. Grangeat P. Mathematical framework of cone beam 3D reconstruction via the first derivative of the Radon transform. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 1991. (Mathematical methods in tomography).
     
  9. Palamodov V. P. Reconstructive integral geometry. Basel: Birkhäuser, 2004.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2026- 0029).

Романов Владимир Гаврилович (ORCID 0000-0002-5426-4277)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: romanov@math.nsc.ru 

Статья поступила 31 декабря 2025 г. 
После доработки — 31 декабря 2025 г.
Принята к публикации 26 января 2026 г.