Почти гипоэллиптичность операторов с возрастающими и невозрастающими символами

Почти гипоэллиптичность операторов с возрастающими и невозрастающими символами

Казарян Г. Г., Маргарян В. Н.
Сибирский математический журнал, 67, 2, 223-245 (2026)
Скачать статью

УДК 517.946 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.204

Аннотация:

Находятся необходимые и достаточные условия почти гипоэллиптичности линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами в случае, когда символы (характеристические многочлены) этих операторов бесконечно возрастают при стремлении модуля аргумента этих многочленов к бесконечности и когда они иногда могут быть ограниченными.

Литература:
  1. Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. М.: Мир, 1986. Т. 2.
     
  2. Ghazaryan H. G., Margaryan V. N. On infinite differentiability of solutions of nonhomogeneous almost hypoelliptic equations // Euras. Math. J. 2010. V. 1, N 1. P. 54–72.
     
  3. Khovanskii A. G. Newton polyhedra (algebra and geometry) // Am. Math. Soc. Transl. 1992. V. 153, N 2. P. 1–15. 
     
  4. Михайлов В. П. О поведении на бесконечности одного класса многочленов // Тр. МИАН. 1967. Т. 91. С. 59–81.
     
  5. Gindikin S. G., Volevich L. R. The method of Newton’s polyhedron in the theory of PDE. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1992.
     
  6. Демиденко Г. В. Изоморфные свойства одного класса дифференциальных операторов и их приложения // Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42, № 5. С. 1036–1956.
     
  7. Демиденко Г. В. Об одном классе матричных дифференциальных операторов // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 1. С. 103–118.
     
  8. Демиденко Г. В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдопараболических уравнений // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 6. С. 1289–1303.
     
  9. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. О робастной устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Сиб. журн. индустр. математики. 2025. Т. 18, № 4. С. 18–29.
     
  10. Казарян Г. Г., Маргарян В. Н. О бесконечном возрастании одного класса многочленов // Изв. НАН Армении. Математика. 2020. Т. 55, № 4. С. 47–64.
     
  11. Маргарян В. Н., Казарян Г. Г. Оценки снизу многочленов многих переменных // Изв. НАН Армении. Математика. 2017. Т. 52, № 5. С. 52–67.
     
  12. Казарян Г. Г. Сравнение мощности многочленов и их гипоэллиптичность // Тр. МИАН. 1979. Т. 150. С. 143–159.
     
  13. Казарян Г. Г. О почти гипоэллиптических многочленах, возрастающих на бесконечности // Изв. НАН Армении. Математика. 2011. Т. 46, № 6. С. 11–30.
     
  14. Ghazaryan H. G., Margaryan V. N. On the comparison of powers of differential operators (polynomials) // Boll. Unione Mat. Ital. 2023. V. 16, N 4. P. 703–740.
     
  15. Казарян Г. Г., Маргарян В. Н. Об одном классе вырождающихся гипоэллиптических многочленов // Тр. Моск. мат. о-ва. В печати.
     
  16. Казарян Г. Г. Оценки дифференциальных операторов и гипоэллиптические операторы // Тр. МИАН. 1976. Т. 140. С. 130–161.
     
  17. Казарян Г. Г. Об одном семействе гипоэллиптических полиномов // Изв. АН Арм. ССР. Математика. 1974. Т. 9, № 3. С. 189–211.
     
  18. Казарян Г. Г. Об оценках производных многочленов многих переменных // Изв. АН Арм. ССР. Математика. 1999. Т. 34, № 3. С. 46–55.
     
  19. Казарян Г. Г., Маргарян В. Н. Критерии гипоэллиптичности в терминах мощности и силы операторов // Тр. МИАН. 1979. Т. 150. С. 128–142.

Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта 25 RG-1A205 научного комитета РА и тематического финансирования РАУ из средств МОБНРФ.

Казарян Гайк Гегамович
  1. Математический институт НАН РА, 
    пр. Маршала Баграмяна, 24/5, Ереван 0019, Армения

E-mail: haikghazaryan@mail.ru 

Маргарян Вачаган Николаевич
  1. Российско-Армянский университет, 
    ул. Овсепа Емина, 123, Ереван 0051, Армения

E-mail: vachagan.margaryan@yahoo.com 

Статья поступила 20 декабря 2025 г.
После доработки — 29 декабря 2025 г.
Принята к публикации 30 декабря 2025 г.