О восстановлении коэффициентов ряда Хаара, сходящегося по подпоследовательности частичных сумм

О восстановлении коэффициентов ряда Хаара, сходящегося по подпоследовательности частичных сумм

Геворкян Г. Г., Скворцов В. А.
Сибирский математический журнал, 67, 2, 213-222 (2026)
Скачать статью

УДК 517.53 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.203

Аннотация:

Доказывается существование последовательности натуральных чисел, которая имеет плотность нуль и обладает свойством: если подпоследовательность частичных сумм ряда Хаара с номерами из этой последовательности всюду сходится к всюду конечной интегрируемой по Перрону функции, то данный ряд является рядом Фурье — Хаара своей суммы.

Литература:
  1. Кашин Б. С., Саакян А. А. Теория ортогональных рядов. М.: Изд-во АФЦ, 1999.
     
  2. Haar A. Zur Theorie der orthogonalen // Funktionensysteme. Math. Ann. 1910. V. 69. P. 331– 371.
     
  3. Арутюнян Ф. Г. О рядах по системе Хаара // Докл. АН Арм. ССР. 1964. Т. 38, № 3. С. 129–134.
     
  4. Петровская М. Б. О нуль рядах по системе Хаара и множествах единственности // Изв. АН. Сер. мат. 1964. Т. 28, № 4. С. 773–798.
     
  5. Скворцов В. А. Теорема типа Кантора для системы Хаара // Вестн. Моск. ун-та. Сер. мат. 1964. Т. 5, № 4. С. 3–6.
     
  6. Faber G. Über die Orthogonalfunktionen des Herrn Haar // Deutsch. Math. Ver. 1910. V. 19. P. 104–112.
     
  7. О единственности рядов по системам Хаара и Уолша // Изв. АН. Сер. мат. 1964. Т. 28, № 6. С. 1391–1408. 
     
  8. Арутюнян Ф. Г. Восстановление коэффициентов рядов по системам Хаара и Уолша, сходящихся к функциям, интегрируемым по Данжуа // Изв. АН. Сер. мат. 1966. Т. 30, № 2. С. 325–344.
     
  9. Скворцов В. А. Вычисление коэффициентов всюду сходящегося ряда Хаара // Мат. сб. 1968. Т. 75, № 3. С. 349–360.
     
  10. Скворцов В. А. О рядах Хаара, сходящихся по подпоследовательностям частичных сумм // Докл. АН СССР. 1968. Т. 183, № 4. С. 784–786.
     
  11. Скворцов В. А. О единственности рядов Хаара, сходящихся по подпоследовательностям частичных сумм // Мат. заметки. 1968. Т. 4, № 6. С. 707–714.
     
  12. Геворкян Г. Г. О единственности рядов Хаара, сходящихся по подпоследовательностям к интегрируемым функциям // Изв. НАН Армении. Сер. мат. 2025. Т. 60, № 1. С. 3–9.
     
  13. Геворкян Г. Г. О единственности рядов Хаара, сходящихся по подпоследовательностям частичных сумм // Мат. заметки. 2025. Т. 118, № 3. С. 407–416.
     
  14. Сакс С. Теория интеграла. М.: Факториал Пресс, 2004.

Работа Г. Г. Геворкяна выполнена при финансовой поддержке Комитета по науке министерства ОНКС Республики Армения (грант No 25RG-1A195). Работа В. А. Скворцова выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования в рамках программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по Соглашению № 075-15-2025-345.

Геворкян Гегам Григорьевич
  1. Ереванский государственный университет, 
    ул. Алека Манукяна 1, 0025 Ереван, Армения

E-mail: ggg@ysu.am 

Скворцов Валентин Анатольевич
  1. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет, 
    Ленинские горы, 1, Москва 119991
  2. Московский центр фундаментальной и прикладной математики

E-mail: vaskvor2000@yahoo.com 

Статья поступила 10 мая 2025 г. 
После доработки — 30 октября 2025 г.
Принята к публикации 6 ноября 2025 г.