Левые идеалы полупервичных алгебр Новикова

Левые идеалы полупервичных алгебр Новикова

Котенков Н. В., Панасенко А. С.
Сибирский математический журнал, 67, 1, 114-121 (2026)
Скачать статью

УДК 512.554 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.109

Аннотация:

Изучаются левые идеалы алгебр Новикова. Показано, что центр и ассоциативный центр идеала полупервичной алгебры Новикова наследуются со всей алгебры. Доказывается, что в первичной неассоциативной алгебре Новикова любой левый идеал, не попадающий в правый аннулятор алгебры, является первичной неассоциативной алгеброй Новикова. Также получено описание левых идеалов полупервичной алгебры Новикова. Показано, что минимальный левый идеал алгебры Новикова лежит либо в центре, либо в ассоциаторном идеале алгебры.

Литература:
  1. Гельфанд И. М., Дорфман И. Я. Гамильтоновы операторы и связанные с ними алгебраические структуры // Функцион. анализ и его прил. 1979. Т. 13, № 4. С. 13–30.
     
  2. Балинский А. А., Новиков С. П. Скобки Пуассона гидродинамического типа, Фробениусовы алгебры и алгебры Ли // Докл. АН СССР. 1985. Т. 283, № 5. С. 1036–1039.
     
  3. Osborn J. M. Simple Novikov algebras with an idempotent // Commun. Algebra. 1992. V. 20, N 9. P. 2729–2753.
     
  4. Зельманов Е. И. Об одном классе локальных трансляционно инвариантных алгебр Ли // Докл. АН СССР. 1987. Т. 292, № 6. С. 1294–1297.
     
  5. Филиппов В. Т. Об одном классе простых неассоциативных алгебр // Мат. заметки. 1989. Т. 45, № 1. С. 101–105.
     
  6. Xu X. On simple Novikov algebras and their irreducible modules // J. Algebra. 1996. V. 185, N 3. P. 905–934.
     
  7. Xu X. Classification of simple Novikov algebras and their irreducible modules of characteristic 0 // J. Algebra. 2001. V. 246, N 2. P. 673–707.
     
  8. Филиппов В. Т. О правосимметричных и новиковских ниль-алгебрах ограниченного индекса // Мат. заметки. 2001. Т. 70, № 2. С. 289–295.
     
  9. Dzhumadil’daev A. S., Tulenbaev K. M. Engel theorem for Novikov algebras // Commun. Algebra. 2006. V. 34, N 3. P. 883–888.
     
  10. Филиппов В. Т., Середа В. А. О гомотопах алгебр Новикова // Сиб. мат. журн. 2002. Т. 43, № 1. С. 174–182. 
     
  11. Shestakov I. P., Zhang Z. Solvability and nilpotency of Novikov algebras // Commun. Algebra. 2002. V. 48, N 12. P. 5412–5420.
     
  12. Zhelyabin V., Umirbaev U. On the solvability of $Z3$-graded Novikov algebras // Symmetry. 2021. V. 312. P. 1–13.
     
  13. Umirbaev U., Zhelyabin V. On the solvability of graded Novikov algebras // Intern. J. Algebra. 2021. V. 31, N 7. P. 1405–1418.
     
  14. Tulenbaev K., Umirbaev U., Zhelyabin V. On the Lie-solvability of Novikov algebras // J. Algebra Appl. 2022. V. 22, N 5. 2350117.
     
  15. Dotsenko V., Ismailov N., Umirbaev U. Polynomial identities in Novikov algebras // Math. Z. 2023. V. 303. N 60. 
     
  16. Panasenko A. S., Zhelyabin V. N. Novikov $Z2$-graded algebras with an associative 0-component // Sib. Math. J. 2024. V. 65, N 2. P. 426–440.
     
  17. Zhelyabin V. N., Zakharov A. S. On finite-dimensional simple Novikov algebras of characteristic $p$ // Sib. Math. J. 2024. V. 65, N 3. P. 680–687.
     
  18. Panasenko A. S. Semiprime Novikov algebras // Internat. J. Algebra Comput. 2022. V. 32, N 7. P. 1369–1378.
     
  19. Panasenko A. S. On radicals of Novikov algebras // Commun. Algebra. 2024. V. 52, N 1. P. 140–147.
     
  20. Жевлаков К. А., Слинько А. М., Шестаков И. П., Ширшов А. И. Кольца, близкие к ассоциативным. М.: Наука, 1978.

Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики СО РАН, тема FWNF-2026-0017.

Котенков Никита Вадимович
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: n.kotenkov@g.nsu.ru

Панасенко Александр Сергеевич (ORCID 0000-0003-1637-3779)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: a.panasenko@g.nsu.ru

Статья поступила 10 июля 2025 г.
После доработки — 31 октября 2025 г.
Принята к публикации 2 ноября 2025 г.