След матрицы монодромии иррегулярной особой точки линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

След матрицы монодромии иррегулярной особой точки линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

Голубков А. А.
Сибирский математический журнал, 67, 1, 36-50 (2026)
Скачать статью

УДК 517.926 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.104

Аннотация:

Формула для следа матрицы монодромии особой точки линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка типа полюса или алгебраической точки разветвления получена в виде абсолютно сходящегося ряда. В качестве примера общая формула конкретизирована для системы уравнений специального вида.

Литература:
  1. Маркушевич А. М. Теория аналитических функций. М.: Наука, 1968. Т. 2.
     
  2. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968.
     
  3. Lappo-Danilevsky J. A. Memoires sur la theorie des systemes des equations differentielles lineaires. Vol. I // Тр. Физ.-мат. ин-та им. В. А. Стеклова. 1934. V. 6. P. 1–256.
     
  4. Лаппо-Данилевский И. А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1957.
     
  5. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
     
  6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Гл. ред. физ-мат. лит., 1971.
     
  7. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. III. Ч. 2. СПб.: БХВ-Петербург, 2010.
     
  8. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
     
  9. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990.
     
  10. Sternin B. Yu., Shatalov V. E. Borel–Laplace transform and asymptotic theory. Introduction to resurgent analysis. Boca Raton, FL.: CRC Press, 1996.
     
  11. Ecalle J. Les fonctions resurgentes. Vol. I, II, III. Paris: Publ. Math. Orsay, 1981–1985.
     
  12. Коровина М. В., Матевосян О. А. О равномерных асимптотиках решений дифференциальных уравнений второго порядка с мероморфными коэффициентами в окрестности особых точек // Сиб. электрон. мат. изв. 2023. Т. 20, № 1. С. 251–261.
     
  13. Коровина М. В., Матевосян О. А., Смирнов И. Н. Асимптотики решений уравнений 3-го порядка в окрестности иррегулярной особой точки // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, № 1. С. 106–122.
     
  14. Еругин Н. П. О показательной подстановке системы линейных дифференциальных уравнений (проблема Пуанкаре) // Мат. сб. 1938. Т. 45, № 3. С. 509–526.
     
  15. Еругин Н. П. Метод Лаппо-Данилевского в теории линейных дифференциальных уравнений. Л.: Изд-во ЛГУ, 1956.
     
  16. Еругин Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Минск: Изд-во АН БССР, 1963.
     
  17. Еругин Н. П. О поведении решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений в окрестности особой точки // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 11. С. 1950–1959.
     
  18. Голубков А. А. Явные формулы для коэффициентов в решении Лаппо-Данилевского линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 2025. Т. 61, № 4. С. 435–447.
     
  19. Голубков А. А. Регулярная циклическая матрица изолированной особой точки уравнения Штурма — Лиувилля стандартного вида // Материалы Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXX». Воронеж, 3–9 мая 2019 г. Часть 4. Итоги науки и техники. Серия Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. М.: ВИНИТИ РАН, 2024. Т. 233. С. 3–13.
     
  20. Голубков А. А. Асимптотика решений уравнения Штурма — Лиувилля вдоль произвольной кривой в окрестности симметричной особой точки // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 4. С. 621–634.
     
  21. Голубков А. А. Квазибезмонодромные особые точки уравнения Штурма — Лиувилля стандартного вида на комплексной плоскости // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58, № 8. С. 1032–1038.
     
  22. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Продолжение курса. М.: Изд-во МГУ, 1987.
     
  23. Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах. М.: Наука, 1978.
     
  24. Дробышевич В. И., Дымников В. П., Ривин Г. С. Задачи по вычислительной математике. М.: Наука, 1980.
Голубков Андрей Александрович (ORCID 0000-0002-5265-1310)
  1. Университет МГУ-ППИ в Шеньчжене, 518172, 
    Китай, Провинция Гуандун, г. Шэньчжэнь, район Лунган, Даюньсиньчэн, ул. Гоцзидасюеюань, 1
  2. Специализированный учебно-научный центр МГУ имени М. В. Ломоносова, 
    ул. Кременчугская, 11, Москва 121352

E-mail: andrej2501@yandex.ru

Статья поступила 18 июня 2025 г.
После доработки — 18 сентября 2025 г.
Принята к публикации 26 сентября 2025 г.