Конструкции квандлов над группами, модулями и почти-кольцами

Конструкции квандлов над группами, модулями и почти-кольцами

Бородин А. Н., Нещадим М. В., Симонов А. А.
Сибирский математический журнал, 67, 1, 24-35 (2026)
Скачать статью

УДК 512.548+515.162.8 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.103

Аннотация:

Рассмотрены различные варианты построения обобщенного квандла Александера. Доказано, что с точностью до изоморфизма они сводятся к двум типам. Найдены условия, когда такие квандлы будут абелевыми. Приведена конструкция расширения обобщенного квандла Александера на прямое произведение двух групп. Найдены условия для построения квандла над модулем и почтикольцом.

Литература:
  1. Матвеев С. В. Дистрибутивные группоиды в теории узлов // Мат. сб. 1982. Т. 119, № 1. С. 78–88.
     
  2. Joyce D. A classifying invariant of knots: the knot quandle // J. Pure Appl. Algebra. 1982. V. 23. P. 37–65.
     
  3. Reidemeister K. Elementare Begründung der Knotentheorie // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1926. V. 5. P. 24–32.
     
  4. Ryll-Nardzewski C. Sur les moyennes // Studia Math. 1949. V. 11. P. 31–37.
     
  5. Hosszu M. On the functional equation of distributivity // Acta Math. Acad. Sci. Hungaricae. 1953. V. 4, N 1–2. P. 159–167.
     
  6. Госсу М. Несимметричные средние // Colloq. Math. 1957. V. 5. P. 32–42.
     
  7. Hosszu M. Nonsymmetric means // Math. Debrecen. 1959. V. 6. P. 1–9.
     
  8. Bardakov V., Nasybullov T. Multi-switches and representations of braid groups // J. Algebra Appl. 2024. V. 23, N 3. 2430003.
     
  9. Nelson S. The combinatorial revolution in knot theory // Notices Am. Math. Soc. 2011. V. 58, N 1. P. 1553–1561.
     
  10. Eisermann M. Yang–Baxter deformations of quandles and racks // Algebr. Geom. Topol. 2005. V. 5. P. 537–562. 
     
  11. Loos O. Reflexion spaces and homogeneous symmetric spaces // Bull. Am. Math. Soc. 1967. V. 73. P. 250–253. 
     
  12. Andruskiewitsch N., Grana M. From racks to pointed Hopf algebras // Adv. Math. 2003. V. 178, N 2. P. 177–243. 
     
  13. Симонов А. А., Нещадим М. В., Бородин А. Н. Конструкции квандлов над группами и кольцами // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 3. С. 577–590.
     
  14. Плоткин Б. И. Лекции по общей алгебре. М.: Физматгиз, 1962.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы фундаментальных научных исследований СО РАН № I.1.5.(проект FWNF-2026-0029).

Бородин Александр Николаевич ORCID 0009-0004-4067-5608)
  1. Горно-алтайский государственный университет, 
    ул. Ленкина, 1, Горно-Алтайск 659700

E-mail: serajsova@yandex.ru

Нещадим Михаил Владимирович (ORCID 0000-0002-9463-7496)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: neshch@math.nsc.ru

Симонов Андрей Артёмович (ORCID 0000-0002-8619-6766)
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова 1, Новосибирск 630090

E-mail: a.simonov@g.nsu.ru

Статья поступила 27 июня 2025 г.
После доработки — 8 августа 2025 г.
Принята к публикации 20 августа 2025 г.