Поверхности на группах гельмгольцева типа
Поверхности на группах гельмгольцева типа
Сибирский математический журнал, 66, 5, 909-923 (2025)
Аннотация:
Изучаются поверхности на псевдогельмгольцевой, собственно гельмгольцевой и дуальногельмгольцевой группах Ли. Эти группы объединены общим термином — группы гельмгольцева типа. Выводятся уравнения Дирака, Вайнгартена и Кодацци в спинорном представлении. Исследуется функционал энергии на этих группах.
Литература:
- Biggs R., Remsing C. C. On the classification of real four-dimensional lie group // Journal of lie theory. 2016. V. 26. P. 1001–1035.
- Бердинский Д. А.,Тайманов И. А. Поверхности в трехмерных группах Ли // Сиб. мат. журн. 2005. Т. 46, № 6. С. 1248–1264.
- Thurston W. P. Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry // Bull. Am. Math. Soc. 1982. V. 6, N 3. P. 357–381.
- Scott P. The geometries of 3-manifolds // Bull. London Math. Soc. 1982. V. 15, N 5. P. 401–487.
- Кыров В. А. Гельмгольцевы пространства размерности два // Сиб. мат. журн. 2005. Т. 46, № 6. С. 1341–1359.
- Богданова Р. А. Группы движений двумерных гельмгольцевых геометрий как решение функционального уравнения // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 4. С. 12–22.
- Михайличенко Г. Г. Математические основы и результаты теории физических структур. Горно-Алтайск: Изд-во Горно-Алтайского гос. ун-та, 2016.
- Кыров В. А. Левоинвариантные метрики некоторых трехмерных групп Ли // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 4. С. 24–36.
- Тайманов И. А. Операторы Дирака и конформные инварианты торов в трехмерном пространстве // Тр. МИАН. 2004. Т. 204. С. 249–280.
- Кыров В. А. Поверхности на псевдогельмгольцевой группе // Мат. заметки. 2025. Т. 117, № 2. С. 285–294.
Кыров Владимир Александрович
- Горно-алтайский государственный университет,
Ленкина, 1, Горно-Алтайск 649000
E-mail: KyrovVA@yandex.ru
Статья поступила 17 февраля 2025 г.
После доработки — 17 мая 2025 г.
Принята к публикации 25 июня 2025 г.