О тензорах кривизны, Риччи, Эйнштейна и Вейля Вселенной Дефриза

О тензорах кривизны, Риччи, Эйнштейна и Вейля Вселенной Дефриза

Берестовский В. Н.
Сибирский математический журнал, 66, 5, 818-827 (2025)
Скачать статью

УДК 513.813:512.972+513.814+530.12 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.504

Аннотация:

Изучается Вселенная Дефриза с отрицательной космологической постоянной. Вычислены тензоры кривизны, Риччи, Эйнштейна, Вейля и матрицы ковариантного и контравариантного тензоров энергии-импульса. Доказано выполнение условия времениподобного схождения и нарушение слабого энергетического условия. С помощью тензора Вейля конформной кривизны установлено, что Вселенная имеет вырожденный тип II Петрова, тип $N$.

Литература:
  1. Defrise L. Groupes d’isotropie et groupes de stabilité conforme dans les espaces lorentziens. Bruxelles: Thése, Université Libre de Bruxelles, 1969.
     
  2. Stephani H., Kramer D., MacCallum M., Hoenselaers C., Herlt Ed. Exact solutions of Einstein’s field equations. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2003.
     
  3. Podolský J. Exact non-singular waves in the anti-de Sitter Universe // General Relativity and Gravitation. 2001. V. 33, N 6. P. 1093–1113.
     
  4. Berestovskii V. N., Zubareva I. A. Geodesics and isometry group of Defrise Universe as a Lie group with left-invariant Lorentz metric // Lobachevskii J. Math. 2025. V. 46, N 3. P. 1001–1014.
     
  5. Griffits J. B., Podolský J. Exact space-times in Einstein’s general relativity. Cambridge; New York: Camb. Univ. Press, 2009.
     
  6. Sachs R. K., Wu H. General relativity for mathematicians. New York; Heidelberg; Berlin: Springer-Verl., 1977.
     
  7. Берестовский В. Н. Лоренцевы многообразия, близкие к евклидову пространству // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 2. С. 306–322.
     
  8. Громол Д., Клингенберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом. М.: Мир, 1971.
     
  9. Berestovskii V., Nikonorov Yu. Riemannian manifolds and homogeneous geodesics. Cham: Springer Nature Switzerland AG, 2020.
     
  10. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир, 1977.
     
  11. Бессе А. Л. Многообразия Эйнштейна. Т. 1. М.: Мир, 1990.
     
  12. Петров А. З. Новые методы в общей теории относительности. М.: Наука, 1966.
     
  13. Thorpe J. A. Curvature and the Petrov canonical forms // J. Math. Physics. 1969. V. 10, N 1. P. 1–7.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF-2022- 0006.

Берестовский Валерий Николаевич (ORCID 0000-0001-5739-9380)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: vberestov@inbox.ru

Статья поступила 12 марта 2025 г.
После доработки — 12 марта 2025 г.
Принята к публикации 26 мая 2025 г.