Операторы, определенные на множестве банаховых пределов

Асташкин С. В., Семенов Е. М., Усачев А. С.

Сибирский математический журнал, 66, 5, 811-817 (2025)

УДК 517.982.22
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.503

Аннотация:

Рассматриваются инвариантные подмножества некоторого семейства нелинейных операторов, действующих в множестве банаховых пределов. Приводятся условия совпадения оператора из этого семейства с тождественным. Получены новые свойства крайних точек множества банаховых пределов, свидетельствующие об их определенной взаимной независимости.

Литература:

Mazur S. O metodach sumowalności // Ann. Soc. Polon. Math. (Supplement). 1929. P. 102–107.
Банах С. Теория линейных операций. М.; Ижевск: РХД, 2001.
Lorentz G. G. A contribution to the theory of divergent sequences // Acta Math. 1948. V. 80. P. 167–190.
Sucheston L. Banach limits // Am. Math. Monthly. 1967. V. 74. P. 308–311.
Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive operators. Orlando, FL: Acad. Press, 1985.
Алехно Е. А., Семенов Е. М., Сукочев Ф. А., Усачев А. С. Порядковые и геометрические свойства множества банаховых пределов // Алгебра и анализ. 2016. Т. 28, № 3. С. 3–35.
Avdeev N., Semenov E., Usachev A., Zvolinskii R. Decomposition of the set of Banach limits into discrete and continuous subsets // Ann. Funct. Anal. 2024. V. 15, N 81.
Das G., Nanda S. Banach limit and applications. Boca Raton, FL: CRC Press, 2022.
Семенов Е. М., Сукочев Ф. А., Усачев А. С. Геометрия банаховых пределов и их приложения // Успехи мат. наук. 2020. Т. 75, № 4. С. 153–194.
Семенов Е. М., Сукочев Ф. А., Усачев А. С. Геометрические свойства множества банаховых пределов // Изв. РАН. Сер. мат. 2014. Т. 78, № 3. С. 177–204.
Alekhno E. Superposition operator on the space of sequences almost converging to zero // Cent. Eur. J. Math. 2012. V. 10. P. 619–645.
Авдеев Н. Н., Семенов Е. М., Усачев А. С. Банаховы пределы: экстремальные свойства, инвариантность и теорема Фубини // Алгебра и анализ. 2021. Т. 33, № 4. С. 32–48.
Семенов Е. М., Сукочев Ф. А., Усачев А. С. Основные классы инвариантных банаховых пределов // Изв. РАН. Сер. мат. 2019. Т. 83, № 1. С. 140–167.
Alekhno E. On Banach–Mazur limits // Indag. Math. 2015. V. 26. P. 581–614.

Работа первого автора выполнена в рамках реализации программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа, соглашение № 075-02-2025-1791. Работа второго и третьего авторов поддержана Российским научным фондом, грант № 24-21-00220.

Асташкин Cергей Владимирович (ORCID 0000-0002-8239-5661)

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва,
Московское шоссе, 34, Самара 443086
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
Московский центр фундаментальной и прикладной математики,
Ленинские горы, 1, Москва 119991
Bahcesehir University, Istanbul, Turkey

E-mail: astash56@mail.ru