Сильная π-теорема Силова для простых групп лиева типа ранга 1

Сильная $\pi$-теорема Силова для простых групп лиева типа ранга 1

Шепелев В. Д.
Сибирский математический журнал, 66, 4, 755-771 (2025)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.415

Аннотация:

Пусть $\pi$ — некоторое множество простых чисел. Конечная группа называется $\pi$-группой, если все простые делители ее порядка принадлежат $\pi$. Следуя Виланду, говорят, что для конечной группы $G$ верна $\pi$-теорема Силова, если в $G$ сопряжены все максимальные $\pi$-подгруппы; если же $\pi$-теорема Силова верна для каждой подгруппы группы $G$, то говорят, что для $G$ верна сильная $\pi$-теорема Силова. Вопрос о том, для каких конечных простых неабелевых групп верна сильная $\pi$-теорема Силова, поставлен Виландом в 1979 г. В статье завершено арифметическое описание групп лиева типа ранга 1, удовлетворяющих сильной $\pi$-теореме Силова.

Литература:
  1. Hall P. Theorems like Sylow’s // Proc. London Math. Soc. (3). 1956. V. 6. P. 286–304.
     
  2. Wielandt H. Entwicklungslinien in der Strukturtheorie der endlichen Gruppen // Proc. Intern. Congress Math., Edinburgh, 1958. London: Cambridge Univ. Press, 1960. P. 268–278.
     
  3. Hall P. A note on soluble groups // J. London Math. Soc. 1928. V. 3, N 2. P. 98–105.
     
  4. Hall P. A characteristic property of soluble groups // J. London Math. Soc. 1937. V. 12, N 3. P. 198–200.
     
  5. Ревин Д. О., Шепелев В. Д. Сильная $\pi$-теорема Силова для групп $PSL_{2}(q)$ // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 5. С. 1011–1021.
     
  6. Wielandt H. Zusammengesetzte Gruppen: Hölders Programm heute // The Santa Cruz conf. on finite groups, Santa Cruz, 1979. Providence RI: Am. Math. Soc., 1980. P. 161–173. (Proc. Sympos. Pure Math. V. 37)
     
  7. Вдовин Е. П., Ревин Д. О. Теоремы силовского типа // Успехи мат. наук. 2011. Т. 66, № 5. С. 3–46.
     
  8. Манзаева Н. Ч. Решение проблемы Виланда для спорадических групп // Сиб. электрон. мат. изв. 2012. Т. 9. С. 294–305.
     
  9. Ревин Д. О. Свойство $D_{\pi}$ в конечных простых группах // Алгебра и логика. 2008. Т. 47, № 3. С. 364–394.
     
  10. Bray J. N., Holt D. F., Roney-Dougal C. M. The maximal subgroups of the low-dimensional finite classical groups. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2013. V. 407.
     
  11. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. Oxford: Clarendon Press, 1985.
     
  12. Downs M., Jones G. A. The Möbius function of the Suzuki groups // arXiv:1404.5470.2014.
     
  13. Вдовин Е. П., Манзаева Н. Ч., Ревин Д. О. О наследуемости свойства $D_{\pi}$ подгруппами // Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17, № 4. С. 44–52.
     
  14. Pierro E. The Möbius function of the small Ree groups // arXiv:1410.8702v3 [math.GR] (2015).
     
  15. Huppert B. Endliche Gruppen. I. Berlin: Springer-Verl., 1967.

Работа выполнена за счет РНФ, проект № 24-21-00163, https://rscf.ru/project/24-21-00163/.

Шепелев Виталий Денисович (ORCID 0000-0002-8411-2805)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
  2. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: v.shepelev@g.nsu.ru

Статья поступила 20 февраля 2025 г.
После доработки — 24 мая 2025 г.
Принята к публикации 26 мая 2025 г.