Оценка меры прообраза шара при Qq,p-гомеоморфизмах

Оценка меры прообраза шара при $Q_{q,p}$-гомеоморфизмах

Томилов А. О.
Сибирский математический журнал, 65, 6, 1233-1240 (2024)
Скачать статью

УДК 517.518+517.54 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.614

Аннотация:

Рассматриваются гомеоморфизмы между областями в евклидовом пространстве, принадлежащие классу Соболева, геометрические свойства которых обусловлены контролем поведения емкости конденсаторов в прообразе через весовую емкость конденсатора в образе. Получена оценка меры прообраза шара и изучено асимптотическое поведение в точке.

Литература:
  1. Водопьянов С. К. Формула Тейлора и функциональные пространства. Новосибирск: НГУ, 1988.
     
  2. Водопьянов С. К. Отображения однородных групп и вложения функциональных пространств // Сиб. мат. журн. 1989. Т. 30, № 5. С. 25–41.
     
  3. Водопьянов С. К. Геометрические аспекты пространств обобщенно-дифференцируемых функций. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 1992.
     
  4. Водопьянов С. К., Томилов А. О. Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа // Изв. РАН. Сер. мат. 2021. Т. 85, № 5. С. 925–951.
     
  5. Ухлов А. Д. Отображения, порождающие вложения пространств Соболева // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34, № 1. С. 185–192.
     
  6. Водопьянов С. К., Ухлов А. Д. Пространства Соболева и $(P, Q)$-квазиконформные отображения групп Карно // Сиб. мат. журн. 1998. Т. 39, № 4. С. 776–795.
     
  7. Водопьянов С. К., Ухлов А. Д Операторы суперпозиции в пространствах Соболева // Изв. вузов. Математика. 2002. № 10. С. 11–33.
     
  8. Водопьянов С. К. О регулярности отображений, обратных к соболевским, и теория $Q_{q,p}$ отображений // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 6. С. 1257–1299.
     
  9. Водопьянов С. К. Об эквивалентности двух подходов к задачам квазиконформного анализа // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 6. С. 1252–1270.
     
  10. Салимов Р. Р. К теории кольцевых $Q$-гомеоморфизмов относительно p-модуля // Вiсник Днiпропетровського унiверситету. 2007. Т. 9, № 12. С. 119–123.
     
  11. Salimov R. R., Klishchuk B. A. Lower bounds for the volume of the image of a ball // Ukrain. Math. J. 2019. V. 71, N 2. P.
     
  12. Кругликов В. И. Емкости конденсаторов и пространственные отображения, квазиконформные в среднем // Мат. сб. 1986. Т. 130, № 2. С. 185–206.
     
  13. Водопьянов С. К. О совпадении функций множества в квазиконформном анализе // Мат. сб. 2022. Т. 213, № 9. С. 3–33.

Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2022-282.

Томилов Алексей Олегович (ORCID 0009-0006-7774-1239)
  1. Новосибирский государственный университет 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: atomilov115@mail.ru

Статья поступила 11 апреля 2024 г.
После доработки — 6 сентября 2024 г.
Принята к публикации 23 октября 2024 г.