О числе неприводимых компонент пространств модулей полустабильных пучков ранга 2

О числе неприводимых компонент пространств модулей полустабильных пучков ранга 2 на рациональных трехмерных многообразиях Фано основной серии

Кытманов А. А., Осипов Н. Н., Тихомиров С. А.
Сибирский математический журнал, 67, 5, 924-930 (2026)
Скачать статью

УДК 512.7 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.513

Аннотация:

Д. А. Васильев и А. С. Тихомиров в 2024 г. построили новую бесконечную серию неприводимых рациональных компонент пространств модулей полустабильных пучков ранга 2 на трехмерных рациональных многообразиях Фано основной серии, описали общие пучки в этих компонентах, а также предъявили формулы для нахождения размерностей данных компонент. Первый класс Черна пучков в этих компонентах может быть четным либо нечетным, а второй и третий классы Черна представляют собой многочлены специального вида от трех переменных. Кроме того, ими были получены оценки сверху для выражений, содержащих третий класс Черна таких пучков. В настоящей работе доказана единственность компонент модулей пучков с такими значениями классов Черна в этой серии и уточнены указанные оценки.

Литература:
  1. Кытманов А. А., Осипов Н. Н., Тихомиров С. А. Серии компонент пространства модулей полустабильных рефлексивных пучков ранга 2 на $\mathbb {P}^3$ // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 1. С. 60–72.
     
  2. Ланских И. Ю., Тихомиров А. С. Модули полустабильных пучков ранга три с особенностями смешанной размерности на проективном пространстве $\mathbb {P}^3$ // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 1. С. 73–87. 
     
  3. Comaschi G., Jardim M., Martinez C., Mu D. Instanton sheaves: the next frontier // S˜ao Paulo J. Math. Sci. 2024. V. 18. P. 639–675.
     
  4. Васильев Д. А., Тихомиров А. C. Модули полустабильных пучков ранга два на рациональных трехмерных многообразиях Фано основной серии // Мат. сб. 2024. Т. 215, № 10. С. 3–57.
     
  5. Исковских В. А. Трехмерные многообразия Фано. I // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1977. Т. 41, № 3. С. 516–562. 
     
  6. Iskovskikh V. A., Prokhorov Yu. G. Fano varieties // Algebraic geometry V. Encyclopaedia Math. Sci. Berlin: Springer, 1999. V. 47. P. 1–247.
     
  7. Costa L., Miró-Roig R. M. Monads and instanton bundles on smooth hyperquadrics // Math. Nachr. 2009. V. 282, N 2. P. 169–179.
     
  8. Kuznetsov A. Instanton bundles on Fano threefolds // Cent. Eur. J. Math. 2012. V. 10, N 4. P. 1198–1231.
     
  9. Faenzi D. Even and odd instanton bundles on Fano threefolds of Picard number one // Manuscripta Math. 2014. V. 144, N 1–2. P. 199–239.
     
  10. Ballico E., Miró-Roig R. M. A lower bound for the number of components of the moduli schemes of stable rank 2 vector bundles on projective 3-folds // Proc. Am. Math. Soc. 1999. V. 127. P. 2557–2560.
     
  11. Hartshorne R. Stable reflexive sheaves // Math. Ann. 1980. V. 254. P. 121–176.
     
  12. Schmidt B. Rank two sheaves with maximal third Chern character in three-dimensional projective space // Mat. Contemp. 2020. V. 47. P. 228–270.
     
  13. Schmidt B. Sheaves of low rank in three-dimensional projective space // Eur. J. Math. 2023. V. 9, N 4. Article no 103. 71 pp.

Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (Соглашение 075-02-2026-1314).

Кытманов Алексей Александрович (ORCID 0000-0003-3325-099X)
  1. МИРЭА — Российский технологический университет, 
    пр. Вернадского, 78, Москва 119454

E-mail: kytmanov@mirea.ru 

Осипов Николай Николаевич (ORCID 0000-0002-8894-609X)
  1. Сибирский федеральный университет, 
    пр. Свободный, 79, Красноярск 660041

E-mail: nnosipov@gmail.com 

Тихомиров Сергей Александрович (ORCID 0000-0002-7409-8464)
  1. Ярославский гос. педагогический университет им. К. Д. Ушинского, 
    ул. Республиканская, 108, Ярославль 150000

E-mail: satikhomirov@mail.ru 

Статья поступила 19 февраля 2026 г.
После доработки — 30 марта 2026 г.
Принята к публикации 6 июня 2026 г.