Геодезические индуцированной субримановой метрики на Вселенной Дефриза

Геодезические индуцированной субримановой метрики на Вселенной Дефриза

Берестовский В. Н.
Сибирский математический журнал, 67, 5, 829-840 (2026)
Скачать статью

УДК 513.813:512.972+513.814+530.12 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.506

Аннотация:

Рассматривается Вселенная Дефриза с отрицательной космологической постоянной как четырехмерная группа Ли с левоинвариантными лоренцевой метрикой и естественно связанным с координатами ортонормальным базисом. Найдены в элементарных функциях координаты геодезических субримановой метрики на этой группе Ли, индуцированной распределением ранга 3, порожденным пространственноподобными векторными полями из указанного базиса. Все геодезические полные. Строго анормальная экстремаль не является геодезической.

Литература:
  1. Defrise L. Groupes d’isotropie et groupes de stabilité conforme dans les espaces lorentziens. Bruxelles: Thése, Université Libre de Bruxelles, 1969.
     
  2. Stephani H., Kramer D., MacCallum M., Hoenselaers C., Herlt Ed. Exact solutions of Einstein’s field equations. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2003.
     
  3. Podolský J. Exact non-singular waves in the anti-de Sitter Universe // General Relativity and Gravitation. 2001. V. 33, N 6. P. 1093–1113.
     
  4. Хокинг C., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир, 1977.
     
  5. Berestovskii V. N., Zubareva I. A. Geodesics and isometry group of Defrise Universe as a Lie group with left-invariant Lorentz metric // Lobachevskii J. Math. 2025. V. 46, N 3. P. 1001–1014.
     
  6. Берестовский В. Н. О тензорах кривизны, Риччи, Эйнштейна и Вейля Вселенной Дефриза // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 5. С. 818–827.
     
  7. Берестовский В. Н., Зубарева И. А. ПМП, (ко)присоединенное представление и нормальные геодезические левоинвариантных (суб)финслеровых метрик на группах Ли // Чебышев. сб. 2020. Т. 21, № 2. С. 43–64.
     
  8. Мубаракзянов Г. М. О разрешимых алгебрах Ли // Изв. вузов. Математика. 1963. № 1. С. 114–123.
     
  9. Винберг Э. Б., Горбацевич В. В., Онищик А. Л. Строение групп и алгебр Ли. Группы Ли и алгебры Ли. 3. М.: ВИНИТИ, 1990. (Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 41).
     
  10. Liu W., Sussmann H. Shortest paths for sub-Riemannian metrics on rank-two distributions. Mem. Am. Math. Soc. 1995. V. 118, N 564.
     
  11. Берестовский В. Н., Зубарева И. А. Анормальные экстремали левоинвариантных субфинслеровых квазиметрик на четырехмерных группах Ли с трехмерными порождающими распределениями // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 4. С. 748–767.
     
  12. Брычков Ю. А., Маричев О. И., Прудников А. П. Таблицы неопределенных интегралов. М.: Наука, 1986.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF–2026– 0022.

Берестовский Валерий Николаевич (ORCID 0000-0001-5739-9380)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: vberestov@inbox.ru 

Статья поступила 25 февраля 2026 г.
После доработки — 19 июня 2026 г.
Принята к публикации 20 июля 2026 г.