Квазирегулярность и многозначная квазимёбиусовость в Rn

Квазирегулярность и многозначная квазимёбиусовость в $R^n$

Асеев В. В.
Сибирский математический журнал, 67, 5, 806-815 (2026)
Скачать статью

УДК 517.54 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.504

Аннотация:

Доказана следующая теорема. Для квазирегулярности отображения областей в $R^n$ достаточно наличия верхней оценки искажения птолемеевой характеристики обобщенных тетрад у обратного (многозначного) отображения.

Литература:
  1. Асеев В. В. Многозначные квазимёбиусовы отображения на римановой сфере // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 3. С. 450–464.
     
  2. Асеев В. В. Графические пределы квазимероморфных отображений и искажение характеристики тетрад // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 6. С. 1119–1131.
     
  3. Асеев В. В. Птолемеева характеристика тетрад и квазирегулярные отображения // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 5. С. 785–794.
     
  4. Асеев В. В. Об устранимых особенностях для квазирегулярных отображений // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 3. С. 363–377.
     
  5. Künzi H. P. Quasikonforme Abbildungen. Berlin; Göttingen; Heidelberg: Springer-Verl., 1960.
     
  6. Решетняк Ю. Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением // Сиб. мат. журн. 1967. Т. 8, № 3. С. 629–658.
     
  7. Решетняк Ю. Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением. Новосибирск: Наука, 1982.
     
  8. Martio O., Rickman S., Väisälä J. Definitions for quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I. 1969. N 448. P. 1–40.
     
  9. Martio O., Rickman S., Väisälä J. Distortion and singularities of quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I. 1970. N 465. P. 1–13.
     
  10. Martio O., Rickman S., Väisälä J. Topological and metric properties of quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I. 1971. N 488. P. 1–31.
     
  11. Väisälä J. QuasiMöbius maps // J. d’Anal. Math. 1984/85. V. 44. P. 218–234.
     
  12. Tukia F., Väisälä J. Quasisymmetric embeddings of metric spaces // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser A I Math. 1980. V. 5, N 1. P. 97–114.
     
  13. Асеев В. В., Сычёв А. В., Тетенов А. В. Мёбиусово-инвариантные метрики и обобщенные углы в птолемеевых пространствах // Сиб. мат. журн. 2005. Т. 46, № 2. С. 243–263.
     
  14. Асеев В. В. Обобщенные углы в птолемеевых мёбиусовых структурах. II // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 5. С. 976–987.
     
  15. Асеев В. В. Обобщенные углы в птолемеевых мёбиусовых структурах // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 2. С. 241–256.
     
  16. Aseev V. V. On coordinate vector-functions of quasiregular mappings // Sib. Electron. Math. Reports. 2018. V. 15. P. 768–772.
     
  17. Асеев В. В. Многозначные отображения со свойством квазимёбиусовости. // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 5. С. 953–972.
     
  18. Куратовский К. Топология. Т. 1, 2. М.: Мир, 1966, 1969.
     
  19. Xiantao Wang, Qingshan Zhow. Quasimöbius maps, weakly quasimöbius maps and uniformly perfectness in quasi-metric spaces // Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 2017. V. 42, N 1. P. 257–284.
     
  20. Church Ph. T., Hemmingsen E. Light open maps on $n$-manifolds // Duke Math. J. 1960. V. 27, N 4. P. 527–536.
     
  21. Rickman S. Quasiregular mappings. Berlin: Springer-Verl., 1993. (Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete. 3. Folge/ A Series; V. 26).
     
  22. Väisälä J. Discrete open mappings on manifolds // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser A I. Math. 1967. N 392. P. 1–10.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект № FWNF2026-0026).

Асеев Владислав Васильевич
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: aseevvv@yandex.ru, ase@math.nsc.ru 

Статья поступила 6 октября 2025 г.
После доработки — 9 июня 2026 г.
Принята к публикации 15 июня 2026 г.