Структура и автоморфизмы некоторых циклических расширений свободных групп

Структура и автоморфизмы некоторых циклических расширений свободных групп

Шапорина Е. А.
Сибирский математический журнал, 67, 4, 744-750 (2026)
Скачать статью

УДК 512.54 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.413

Аннотация:

Рассматриваются группы торических узлов, которые задаются двумя образующими и соотношением между ними. Для любой пары взаимно простых чисел показано, как представить такую группу в виде циклического расширения некоторой свободной группы. Это достигается путем поиска порождающего множества для свободной группы и поиска нужного автоморфизма. Полученный результат позволяет изучать автоморфизмы таких циклических расширений через изучение автоморфизмов групп торических узлов.

Литература:
  1. Levitt G. Generalized Baumslag–Solitar groups: rank and finite index subgroups // Ann. Inst. Fourier. 2015. V. 65, N 2. P. 725–762.
     
  2. Bestvina M., Feighn M. A combination theorem for negatively curved groups // J. Differ. Geom. 1992. V. 35, N 1. P. 85–101.
     
  3. Brinkmann P. Hyperbolic automorphisms of free groups // Geom. Funct. Anal. 2000. V. 10, N 5. P. 1071–1089. 
     
  4. Brinkmann P. Splittings of mapping tori of free group automorphisms // Geom. Dedicata. 2002. V. 93. P. 191–203.
     
  5. Cashen C. H., Levitt G. Mapping tori of free group automorphisms, and the Bieri–Neumann–Strebel invariant of graphs of groups // J. Group Theory. 2016. V. 19, N . P. 191–216.
     
  6. Kapovich I. Mapping tori of endomorphisms of free groups // Commun. Algebra. 2000. V. 28, N 6. P. 2895–2917.
     
  7. Bogopolski O. V., Martino A., Ventura E. The automorphism group of a free-by-cyclic group in rank 2 // Commun. Algebra. 2007. V. 35, N 5. P. 1675–1690.
     
  8. Дудкин Ф. А., Шапорина Е. А. Автоморфизмы группы Герстена // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 3. С. 514–524.
     
  9. Shaporina E. A. Automorphisms of some cyclic extensions of free groups of rank three // Sib. Electron. Math. Rep. 2024. V. 21, N 2. P. 1400–1413.
     
  10. Bogopolski O. V. Introduction to group theory. Zurich: EMS, 2008.
     
  11. Serre J.-P. Trees. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verl., 1980.
     
  12. Gilbert N. D., Howie J., Metaftsis V., Raptis E. Tree actions of automorphism groups // J. Group Theory. 2000. V. 3, N 2. P. 213–223.
     
  13. Jones O. Fixed points of automorphisms of torus knot groups. arXiv:2309.10648. 2023.
     
  14. Burde G., Zieschang H. Knots. Berlin; New York: de Gruyter, 2002.
     
  15. Magnus W., Karrass A., Solitar D. Combinatorial group theory. New York: Dover Publications, 1976.
     
  16. Forester M. Splittings of generalized Baumslag–Solitar groups // Geom. Dedicata. 2006. V. 121. P. 43–59.

Работа выполнена за счет гранта РНФ 24-11-00119.

Шапорина Елизавета Алексеевна (ORCID 0009-0003-3039-2842)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: grambergea@gmail.com 

Статья поступила 3 июня 2025 г.
После доработки — 24 января 2026 г.
Принята к публикации 14 февраля 2026 г.