Ковровые кольца Ли, не инвариантные относительно ковровых подгрупп

Ковровые кольца Ли, не инвариантные относительно ковровых подгрупп

Нужин Я. Н.
Сибирский математический журнал, 67, 4, 683-689 (2026)
Скачать статью

УДК 512.54 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.409

Аннотация:

Эта статья является продолжением работ автора (Тр. ИММ УрО РАН, 2012; Журн. СФУ. Сер. Математика и физика, 2023; Сиб. мат. журн., 2026). В первой найдены необходимые и достаточные условия инвариантности коврового кольца Ли относительно ковровой подгруппы, а во второй и в третьей установлено, что они являются достаточными для замкнутости исходного ковра. Здесь строятся примеры неприводимых замкнутых ковров над полем такие, что ковровые кольца Ли не инвариантны относительно соответствующих ковровых подгрупп, при этом на характеристику поля накладываются некоторые ограничения в зависимости от типа системы корней, ассоциированной с ковром, в частности, если характеристика поля не меньше 5, то такие ковры существуют для любого типа. Из полученных результатов следует существование неприводимых замкнутых элементарных матричных ковров над полем любой характеристики, не дополняемых до полных матричных ковров. Примеры таких элементарных матричных ковров над полями характеристики 2 и 0 указал ранее В. А. Койбаев (Тр. ИММ УрО РАН, 2011; Сиб. мат. журн., 2021).

Литература:
  1. Carter R. W. Simple groups of Lie type. London; New York; Sydney; Toronto: Wiley and Sons, 1972.
     
  2. Нужин Я. Н. Кольца Ли, определяемые системой корней и набором аддитивных подгрупп основного кольца // Тр. ИММ УрО РАН. 2012. Т. 18, № 3. С. 195–200.
     
  3. Нужин Я. Н. Факторизация ковровых подгрупп групп Шевалле над коммутативными кольцами // Журн. СФУ. Сер. Математика и физика. 2011. Т. 4, № 4. С. 527–535.
     
  4. The Kourovka notebook: Unsolved problems in group theory, Eds. Mazurov V. D., Khukhro E. I. Novosibirsk: Sobolev Institute of Mathematics, 2022. N 20.
     
  5. Troyanskaya E. N. To the question of the closure of the carpet // Журн. СФУ. Сер. математика и физика. 2024. Т. 17, № 5. С. 684–688.
     
  6. Nuzhin Ya. N. On the closedness of carpets of additive subgroups associated with a Chevalley group over a commutative ring // Журн. СФУ. Сер. математика и физика. 2023. Т. 16, № 6. С. 732–737.
     
  7. Нужин Я. Н. Кольца Ли и группы, определяемые коврами симплектического типа // Сиб. мат. журн. 2026. Т. 67, № 1. С. 135–145.
     
  8. Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. М.: Мир, 1975.
     
  9. Боревич З. И. О подгруппах линейных групп, богатых трансвекциями // Зап. науч. сем. ЛОМИ АН СССР. 1978. Т. 75. С. 22–31.
     
  10. Левчук В. М. Параболические подгруппы некоторых ABA-групп // Мат. заметки. 1982. Т. 31, № 4. С. 509–525.
     
  11. Койбаев В. А. Элементарные сети в линейных группах // Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17, № 4. С. 134–141. 
     
  12. Койбаев В. А. Замкнутые элементарные сети над полем нулевой характеристики // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 2. С. 326–332.

Работа поддержана Российским научным фондом и Красноярским краевым фондом науки, проект 25-21-20059, https://rscf.ru/project/25-21-20059/ 

Нужин Яков Нифантьевич (ORCID 0009-0003-0426-9525)
  1. Сибирский федеральный университет, 
    пр. Свободный, 79, Красноярск 660041

E-mail: nuzhin2008@rambler.ru 

Статья поступила 8 марта 2026 г.
После доработки — 8 марта 2026 г.
Принята к публикации 22 апреля 2026 г.