Вырождающиеся псевдопараболические уравнения третьего порядка

Вырождающиеся псевдопараболические уравнения третьего порядка

Кожанов А. И., Жигжитжапов Б. В.

УДК 517.955 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.408


Аннотация:

Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений начально-краевой задачи для вырождающихся псевдопараболических уравнений третьего порядка. Характер вырождения в изучаемых уравнениях определяется тем, что старший операторный коэффициент может быть необратимым оператором.

Литература:
  1. Kozhanov A. I. Composite-type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
     
  2. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.
     
  3. Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, № 5. С. 58–73.
     
  4. Hallaire M. On a theory of moisture-transfer // Inst. Rech. Agronom. 1964. N 3. P. 60–72.
     
  5. Грачев С. И., Коротенко В. А., Кушакова Н. П. Исследование влияния трансформации двухфазной фильтрации на формирование зон невыработанных запасов нефти // Зап. Горного ин-та. 2020. Т. 241. С. 68–82.
     
  6. Лобковский Л. И., Рамазанов М. М. Обобщенная модель фильтрации в трещиновато-пористой среде с низкопроницаемыми включениями и ее возможные приложения // Физика Земли. 2022. № 2. С. 144–154.
     
  7. Ходос О. А. Численное моделирование фильтрации в трещиновато-пористой среде // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2010. № 3. С. 54–57.
     
  8. Chen P. J., Gurtin M. E. On a theory of heat conduction involving two temperatures // Z. Angew. Math. Phys. 1968. V. 19. P. 614–627.
     
  9. Guseinov F. B., Iskenderov B. A. On a mixed problem for the Barenblatt–Zheltov–Kochina equation in a domain cylindrical with respect to the space variables // Russian Math. Surveys. 2006. V. 61, N 2. P. 351–352.
     
  10. Moskvicheva P. O. A numerical experiment for the Barenblatt–Zheltov–Kochina equation in a bounded domain // J. Comput. Eng. Math. 2017. V. 4, N 2. P. 41–48.
     
  11. Сагадеева М. А., Бадоян А. Д. Задача оптимального управления решениями нестационарной модели Баренблатта — Желтова — Кочиной // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2014. Т. 14, № 2. С. 5–11.
     
  12. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators. Utrecht: VSP, 2003.
     
  13. Соболев С. Л. Об одной новой задаче математической физики // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1954. Т. 18, № 1. С. 3–50.
     
  14. Солдатова Е. А., Келлер А. В. Алгоритмы и обработка информации в численном исследовании стохастической модели Баренблатта — Желтова — Кочиной // Вестн. Южно-Урал. ун-та. Сер. Математика. Механика. Физика. 2021. Т. 13, № 4. С. 29–36.
     
  15. Шипилов А. С. Об устойчивости решений уравнений Баренблатта — Желтова — Кочиной на геометрическом графе // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2008. № 15. С. 106–110.
     
  16. Замышляева А. А., Бычков Е. В. Начально-краевая задача для нелинейного модифицированного уравнения Буссинеска // Дифференц. уравнения. 2024. Т. 60, № 8. С. 1076–1085.
     
  17. Замышляева А. А., Юзеева А. В. Начально-конечная задача для уравнения Буссинеска — Лява // Вестн. Южно-Урал. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2010. № 5. С. 23–31.
     
  18. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
     
  19. Triebel H. Interpolation theory, Function spaces, Differential operators. Berlin: VEB Deutsher Ver. Wiss., 1978. 
     
  20. Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высш. школа, 1977.

Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение № 075–15–2025–349 с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации.


Кожанов Александр Иванович
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: kozhanov@math.nsc.ru 

Жигжитжапов Бато Валерьевич
  1. Бурятский государственный университет, 
    ул. Смолина, 24а, Улан-Удэ 670000

E-mail: zhbat120401@gmail.com 

Статья поступила 18 марта 2026 г.
После доработки — 15 апреля 2026 г.
Принята к публикации 16 апреля 2026 г.