Метод Перрона в задаче Дирихле для мягкого лапласиана на стратифицированном множестве

Метод Перрона в задаче Дирихле для мягкого лапласиана на стратифицированном множестве

Даирбеков Н. С., Пенкин О. М., Савастеев Д. В.

УДК 517.956.2 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.405


Аннотация:

Доказывается разрешимость задачи Дирихле для мягкого лапласиана на стратифицированном множестве путем модификации известного метода Перрона.

Литература:
  1. Perron O. Eine neue Behandlung der ersten Randwertaufgabe für $\Delta u = 0$ // Math. Z. 1923. V. 18, N 1. P. 42–54.
     
  2. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М.: Наука, 1989.
     
  3. John F. Partial differential equations. New York: Springer-Verl., 1982.
     
  4. Nicaise S., Penkin O. Poincaré–Perron’s method for the Dirichlet problem on stratified sets // J. Math. Anal. Appl. 2004. V. 296, N 2. P. 504–520.
     
  5. Даирбеков Н. С., Пенкин О. М., Савастеев Д. В. Неравенство Харнака для гармонических функций на стратифицированном множестве // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 5. С. 971–981.
     
  6. Dairbekov N. S., Penkin O. M., Savasteev D. V. Removable singularities of harmonic functions on stratified sets // Symmetry. 2024. V. 16, N 4. 486. https://doi.org/10.3390/sym16040486 
     
  7. Даирбеков Н. С., Пенкин О. М., Сарыбекова Л. О. Аналог неравенства Соболева на стратифицированном множестве // Алгебра и анализ. 2018. Т. 30, № 5. С. 149–158.
     
  8. Даирбеков Н. С., Пенкин О. М., Сарыбекова Л. О. Неравенство Пуанкаре и $p$-связность стратифицированного множества // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 6. С. 1291–1302.
     
  9. Фам Ф. Введение в топологическое исследования особенностей Ландау. М.: Мир, 1970.
     
  10. Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л. и др. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.: Физматлит, 2005.
     
  11. Ощепкова С. Н., Пенкин О. М. Теорема о среднем для эллиптического оператора на стратифицированном множестве // Мат. заметки. 2007. Т. 81, № 3. С. 417–426.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан (проект BR31714735).


Даирбеков Нурлан Слямханович (ORCID 0000-0002-2725-7549)
  1. Университет Нархоз, 
    ул. Жандосова, 55, Алматы 050035, Казахстан
  2. Институт математики и математического моделирования, 
    ул. Шевченко, 28, Алматы 050000, Казахстан

E-mail: nurlan.dairbekov@gmail.com 

Пенкин Олег Михайлович (ORCID 0000-0001-9547-7597)
  1. Воронежский государственный университет, 
    Университетская пл., 1, Воронеж 394006

E-mail: o.m.penkin@gmail.com 

Савастеев Денис Владимирович (ORCID 0000-0001-9547-7597)
  1. Воронежский государственный университет, 
    Университетская пл., 1, Воронеж 394006

E-mail: savasteev@gmail.com 

Статья поступила 13 августа 2025 г.
После доработки — 28 апреля 2026 г.
Принята к публикации 30 мая 2026 г.