Определение коэффициента теплопередачи по точечным данным в слоистых средах

Определение коэффициента теплопередачи по точечным данным в слоистых средах

Потапков А. А., Пятков С. Г.
Сибирский математический журнал, 67, 3, 508-524 (2026)
Скачать статью

УДК 517.95 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.309

Аннотация:

Рассматриваются вопросы корректности обратных задач восстановления коэффициента теплопередачи с использованием набора значений решения в фиксированных точках на границе области. Условия типа дифракции используются на границе раздела сред. Граничные условия нелинейные и коэффициент теплопередачи представим в виде конечного отрезка ряда с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени. При определенных условиях на данные доказывается, что существует единственное решение задачи локально по времени, которое зависит от данных задачи непрерывно. Доказательство опирается на априорные оценки и принцип сжимающих отображений.

Литература:
  1. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Ненарокомов А. В. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена. М.: Янус и К, 2009.
     
  2. Ткаченко В. Н. Математическое моделирование, идентификация и управление технологическими процессами тепловой обработки материалов. Киев: Наук. думка, 2008.
     
  3. Глаголев М.В., Сабреков А.Ф. Идентификация газообмена на границе экосистема/атмосфера: метод обратной задачи // Мат. биология и биоинформатика. 2012. Т. 7, № 1. С. 81–101.
     
  4. Пермяков П. П. Идентификация параметров модели тепломассопереноса при техногенном загрязнении мерзлых грунтов // Вестн. Томск. гос. ун-та. 2004. № 284. С. 226-238.
     
  5. Пермяков П. П. Математическое моделирование негативных мерзлотных процессов. Новосибирск: СО РАН, 2023.
     
  6. Пермяков П. П., Аммосов А. П. Математическое моделирование техногенного загрязнения в криолитозоне. Новосибирск: Наука, 2003.
     
  7. Dantas L. V., Orlande H. R. B., Cotta R. M. Идентификация параметров модели тепломассопереноса при техногенном загрязнении мерзлых грунтов // Int. J. Heat Mass Transfer. 2003. V. 46, N 9. P. 1587–1599.
     
  8. Lugon J. Jr., Neto A. J. S. An inverse problem of parameter estimation in simultaneous heat and mass transfer in a one dimensional porous medium // Proc. COBEM 2003. 17-th Intern. Congress on Mechanical Engineering. 2003. São-Paolo: ABSM, 2003.
     
  9. Varan L. A. B., Orlande H. R. B., Vianna F. L. V. Estimation of the convective heat transfer coefficient in pipelines with the Markov chain Monte-Carlo method // Blucher Mechan. Engin. Proc. 2014. V. 1, N 1. P. 1214–1225.
     
  10. Osman A. M., Beck J. V. Nonlinear inverse problem for the estimation of time-and-space-dependent heat-transfer coefficients // J. Thermophysics. 2003. V. 3, N 2. P. 146–152.
     
  11. Farahani S. D., Kowsary F., Ashjaee M. Experimental estimation heat flux and heat transfer coefficient by using inverse methods // Sci. Iranica B. 2016. V. 3, N 4. P. 1777–1786.
     
  12. Su J., Hewitt G. F. Inverse heat conduction problem of estimating time-varying heat transfer coefficient // Numerical Heat Transfer. Part A. 2004. V. 45. P. 777–789.
     
  13. Háo D. N., Thanh P. X., Lesnic D. Determination of the heat transfer coefficients in transient heat conduction // Inverse Probl. 2013. V. 29, N 9. 095020.
     
  14. Lee J. D., Tanabe I., Takada K. Identification of the heat transfer coefficient on machine tool surface by inverse analysis // JSME Intern. J., Ser. C. 1999. V. 42, N 4. P. 1056–1060.
     
  15. Onyango T. M., Ingham D. B., Lesnic D. Restoring boundary conditions in heat conduction // J. Engen. Math. 2008. V. 62. P. 85–101.
     
  16. Wang S., Zhang L., Sun X., Jia H. Solution to two-dimensional steady inverse heat transfer problems with interior heat source based on the conjugate gradient method // Math. Probl. Engin. 2017. V. 2017. Article ID 2861342.
     
  17. Da Silva W. B., Dutra J. C. S., Kopperschimidt C. E. P., Lesnic D., Aykroyd R. G. Sequential particle filter estimation of a time-dependent heat transfer coefficient in a multidimensional nonlinear inverse heat conduction problem // Appl. Math. Modelling. 2012. V. 89, N 1. P. 654–668.
     
  18. Háo D. N., Huong B. V., Thanh P. X., Lesnic D. Identification of nonlinear heat transfer laws from boundary observations // Appl. Anal. 2015. V. 94, N 9. P. 1784–1799.
     
  19. Slodicka M., Van Keer R. Determination of a Robin coefficient in semilinear parabolic problems by means of boundary measurements // Inverse Probl. 2002. V. 18, N 1. P. 139–152.
     
  20. Rösch A. Stability estimates for the identification of nonlinear heat transfer laws by means of boundary measurements // Inverse Probl. 2002. V. 12, N 5. P. 743–756.
     
  21. Kostin A. B., Prilepko A. I. On some problems of the reconstruction of a boundary condition for a parabolic equation. II // Differ. Equ. 1996. V. 32, N 11. P. 1515–1525.
     
  22. Kostin A. B., Prilepko A. I. On some problem of the reconstruction of a boundary condition for a parabolic equation. I // Differ. Equ. 1996. V. 32, N 1. P. 113–122.
     
  23. Pyatkov S. G., Baranchuk V. A. Determination of the heat transfer coefficient in mathematical models of heat and mass transfer // Math. Notes. 2023. V. 113, N 1. P. 93–108.
     
  24. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: Deutscher Verl. des Wissenschaften, 1978.
     
  25. Amann H. Compact embeddings of vector-valued Sobolev and Besov spaces // Glasnik Mat. 2000. V. 35, N 1. P. 161–177.
     
  26. Ladyzhenskaya O. A., Solonnikov V. A., Ural′tseva N. N. Linear and quasi-linear equations of parabolic type. Providence, RI: Am. Math. Soc., 1968.
     
  27. Пятков С. Г. Краевые и обратные задачи для параболических и эллиптических уравнений и систем. Новосибирск: Наука, 2025.
     
  28. Белоногов В. А., Пятков С. Г. О разрешимости задач сопряжения с условиями типа неидеального контакта // Изв. вузов. Математика. 2020. № 7. С. 18-32.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда и правительства Ханты-Мансийского автономного округа-ЮГРЫ (грант № 25-11-20026).

Потапков Алексей Александрович
  1. Югорский государственный университет, Инженерная школа цифровых технологий,  
    ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012

E-mail: a_potapkov@ugrasu.ru 

Пятков Сергей Григорьевич (ORCID 0000-0002-7238-9559)
  1. Югорский государственный университет, Инженерная школа цифровых технологий,  
    ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012

E-mail: s_pyatkov@ugrasu.ru 

Статья поступила 7 марта 2026 г.
После доработки — 7 марта 2026 г.
Принята к публикации 20 марта 2026 г.