Асимптотическая устойчивость решений нелинейных разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членах

Асимптотическая устойчивость решений нелинейных разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членах

Матвеева И. И., Хмиль А. В.
Сибирский математический журнал, 67, 3, 453-463 (2026)
Скачать статью

УДК 517.929.4 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.306

Аннотация:

Рассматривается класс систем нелинейных разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членах. Исследована асимптотическая устойчивость нулевого решения, получена оценка на множество притяжения нулевого решения и установлены оценки, характеризующие скорости стабилизации решений систем на бесконечности. При получении результатов используется функционал Ляпунова — Красовского специального вида.

Литература:
  1. Gyori I., Pituk M. Asymptotic formulae for the solutions of a linear delay difference equation // J. Math. Anal. Appl. 1995. V. 195, N 2. P. 376–392.
     
  2. Erbe L. H., Xia H., Yu J. S. Global stability of a linear nonautonomous delay difference equation // J. Differ. Equ. Appl. 1995. V. 1, N 2. P. 151–161.
     
  3. Yu J. S. Asymptotic stability of a linear difference equation with variable delay // Comput. Math. Appl. 1998. V. 36, N 10–12. P. 203–210.
     
  4. Gyori I., Hartung F. Stability in delayed perturbed differential and difference equations // Fields Institute Communications. 2001. V. 29. P. 181–194.
     
  5. Agarwal R. P., Kim Y. H., Sen S. K. Advanced discrete Halanay-type inequalities: stability of difference equations // J. Inequal. Appl. 2009. Article ID 535849.
     
  6. Berezansky L., Braverman E. Exponential stability of difference equations with several delays: recursive approach // Adv. Differ. Equ. 2009. Article ID 104310.
     
  7. Хусаинов Д. Я., Шатырко А. В. Исследование абсолютной устойчивости разностных систем с запаздыванием вторым методом Ляпунова // Журн. вычисл. и прикл. математики. 2010. № 4. С. 118–126. 
     
  8. Куликов А. Ю., Малыгина В. В. Устойчивость линейного разностного уравнения и оценки его фундаментального решения // Изв. вузов. Математика. 2011. № 12. С. 30–41.
     
  9. Stojanovic S. B., Debeljkovic D. L. J., Dimitrijevic N. Stability of discrete-time systems with time-varying delay: delay decomposition approach // Intern. J. Computers, Communications & Control. 2012. V. 7, N 4. P. 775–783. 
     
  10. Малыгина В. В., Чудинов К. М. Асимптотика решений разностных уравнений с запаздываниями // Изв. вузов. Математика. 2016. № 7. С. 66–82.
     
  11. Bastinec J., Demchenko H., Diblik J., Khusainov D. Ya. Exponential stability of linear discrete systems with multiple delays // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2018. Article ID 9703919.
     
  12. Ngoc P. H. A., Trinh H., Hieu L. T., Huy N. D. On contraction of nonlinear difference equations with time-varying delays // Math. Nachrichten. 2019. V. 292, N 4. P. 859–870.
     
  13. Park J. H., Lee T. H., Liu Y., Chen J. Dynamic systems with time delays: Stability and control. Singapore: Springer, 2019.
     
  14. Diblik J. Exponential stability of linear discrete systems with multiple delays by degenerated Lyapunov–Krasovskii functionals // Appl. Math. Letters. 2023. V. 142. Article ID 108654.
     
  15. Демиденко Г. В., Балданов Д. Ш. Об асимптотической устойчивости решений разностных уравнений с запаздыванием // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2015. Т. 15, № 4. С. 50–62.
     
  16. Матвеева И. И., Хмиль А. В. Устойчивость решений одного класса нелинейных систем разностных уравнений с запаздыванием // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 31–44.
     
  17. Demidenko G. V., Baldanov D. Sh. Exponential stability of solutions to delay difference equations with periodic coefficients // Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunov’s Legacy — A Liber Amicorum to Professor Godunov (Editors: Demidenko G. V., Romenski E., Toro E., Dumbser M.). Cham, Switzerland: Springer Nature, 2020. P. 93–100.
     
  18. Матвеева И. И., Хмиль А. В. Устойчивость решений одного класса разностных уравнений с переменным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейных членах // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 4. С. 37–48.
     
  19. Демиденко Г. В., Матвеева И.И. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2005. Т. 5, № 3. С. 20–28.
     
  20. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 5. С. 1025–1040.

Работа выполнена при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение № 075-15-2025-349 с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации.

Матвеева Инесса Изотовна (ORCID 0000-0002-9390-2702)
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
  2. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: matveeva.ii@yandex.ru 

Хмиль Арсений Владимирович
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: khmilarseniy@mail.ru 

Статья поступила 14 февраля 2026 г.
После доработки — 14 февраля 2026 г.
Принята к публикации 10 марта 2026 г.