Автоморфизмы групп Шевалле типа G2 над локальными кольцами с необратимой тройкой

Автоморфизмы групп Шевалле типа $\mathbf{G}_2$ над локальными кольцами с необратимой тройкой

Киракосян В. В.
Сибирский математический журнал, 67, 3, 424-443 (2026)
Скачать статью

УДК 512.54+512.552 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.304

Аннотация:

Доказано, что каждый автоморфизм группы Шевалле типа $\mathbf{G}_2$ над коммутативным локальным кольцом с необратимой тройкой стандартен, т. е. является композицией кольцевого, диаграммного и внутреннего автоморфизмов.

Литература:
  1. Бунина Е. И. Автоморфизмы групп Шевалле типов $\mathbf{A}_{\ell}$, $\mathbf{D}_{\ell}$, $\mathbf{E}_{\ell}$ над локальными кольцами с необратимой двойкой // Фундамент. и прикл. математика. 2009. Т. 15, № 7. С. 47–80. 
     
  2. Бунина Е. И., Верёвкин П. А. Автоморфизмы групп Шевалле типа $\mathbf{G}_2$ над локальными кольцами с необратимой двойкой // Фундамент. и прикл. математика. 2012. Т. 17, № 7. С. 49–66. 
     
  3. Бунина Е. И., Верёвкин П. А. Нормализатор группы Шевалле типа $\mathbf{G}_2$ над локальными кольцами с необратимой двойкой // Фундамент. и прикл. математика. 2013. Т. 18, № 1. С. 57–62. 
     
  4. Steinberg R. Automorphisms of finite linear groups // Canad. J. Math. 1960. V. 12. P. 606–615. 
     
  5. Humphreys J. E. On the automorphisms of infinite Chevalley groups // Canad. J. Math. 1969. V. 21. P. 908–911.  
     
  6. Borel A., Tits J. Homomorphismes “abstraits” de groupes alg´ebriques simples // Ann. Math. 1973. V. 97, N 3. P. 499–571. 
     
  7. Carter R. W., Chen Yu. Automorphisms of affine Kac–Moody groups and related Chevalley groups over rings // J. Algebra. 1993. V. 155, N 1. P. 44–94. 
     
  8. Chen Yu. Isomorphic Chevalley groups over integral domains // Rend. Sem. Mat. Univ. Padova. 1994. V. 92. P. 231–237. 
     
  9. Chen Yu. Automorphisms of simple Chevalley groups over $Q$-algebras // Tôhoku Math. J. 1995. V. 47, N 1. P. 81–97. 
     
  10. Chen Yu. On representations of elementary subgroups of Chevalley groups over algebras // Proc. Am. Math. Soc. 1995. V. 123, N 8. P. 2357–2361. 
     
  11. Chen Yu. Isomorphisms of adjoint Chevalley groups over integral domains // Trans. Am. Math. Soc. 1996. V. 348, N 2. P. 521–541. 
     
  12. Chen Yu. Isomorphisms of Chevalley groups over algebras // J. Algebra. 2000. V. 226, N 2. P. 719–741. 
     
  13. Abe E. Automorphisms of Chevalley groups over commutative rings // Algebra Analysis. 1993. V. 5, N 2. P. 74–90. 
     
  14. Klyachko A. A. Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups and algebras // J. Algebra. 2010. V. 324, N 10. P. 2608–2619. 
     
  15. Бунина Е. И. Автоморфизмы элементарных присоединенных групп Шевалле типов $\mathbf{A}_{\ell}$, $\mathbf{D}_{\ell}$, $\mathbf{E}_{\ell}$ над локальными кольцами с 1/2 // Алгебра и логика. 2009. Т. 48, № 4. С. 443–470. 
     
  16. Бунина Е. И. Автоморфизмы групп Шевалле типов $\mathbf{A}_{\ell}$, $\mathbf{D}_{\ell}$, $\mathbf{E}_{\ell}$ над локальными кольцами с 1/2 // Фундамент. и прикл. математика. 2009. Т. 15, № 2. С. 35–59. 
     
  17. Бунина Е. И. Автоморфизмы групп Шевалле типов $\mathbf{B}_2$ и $\mathbf{G}_2$ над локальными кольцами // Фундамент. и прикл. математика. 2007. Т. 13, № 4. С. 3–29. 
     
  18. Bunina E. I. Automorphisms of Chevalley groups of type $\mathbf{F}_4$ over local rings with 1/2 // J. Algebra. 2010. V. 323, N 8. P. 2270–2289. 
     
  19. Bunina E. I. Automorphisms of Chevalley groups of different types over commutative rings // J. Algebra. 2012. V. 355, N 1. P. 154–170. 
     
  20. Bourbaki N. Groupes et alg`ebres de Lie. Paris: Hermann, 1968. 
     
  21. Humphreys J. E. Introduction to Lie algebras and representation theory. New York: Springer, 1978. 
     
  22. Steinberg R. Lectures on Chevalley groups. Mew Haven: Yale Univ., 1967. 
     
  23. Carter R. W. Simple groups of Lie type. London: Wiley, 1989. 
     
  24. Петечук В. М. Автоморфизмы групп $SL_n$, $GL_n$ над некоторыми локальными кольцами // Мат. заметки. 1980. Т. 28, № 2. С. 187–204. 
     
  25. Abe E. Chevalley groups over local rings // Tôhoku Math. J. 1969. V. 21, N 3. P. 474–494. 
     
  26. Abe E. Normal subgroups of Chevalley groups over commutative rings // Contemp. Math. 1989. V. 83. P. 1–17.  
     
  27. Costa D. L., Keller G. E. On the normal subgroups of $\mathbf{G}_2 A$ // Trans. Am. Math. Soc. 1999. V. 351, N 12. P. 5051–5088. 
     
  28. McDonald B. R. Automorphisms of $GL_n (R)$ // Trans. Am. Math. Soc. 1976. V. 215. P. 145–159. 
     
  29. Samelson H. Notes on Lie algebras. New York: Springer, 1990. 
     
  30. Cohen A. M., Murray S. H., Taylor D. E. Computing in groups of Lie type // Math. Comp. 2004. V. 73, N 247. P. 1477–1498. 
     
  31. Gilkey P. B., Seitz G. M. Some representations of exceptional Lie algebras // Geom. Dedicata. 1988. V. 25. P. 407–416.
Киракосян Вазген Валерикович (ORCID 0009-0005-7393-890X)
  1. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, 
    Ленинские горы, 1, Москва 119991

E-mail: vazgen.kirakosyan@gmail.com 

Статья поступила 18 февраля 2026 г.
После доработки — 18 февраля 2026 г.
Принята к публикации 10 марта 2026 г.