О множестве значений размерностей квантования идемпотентных мер

О множестве значений размерностей квантования идемпотентных мер

Иванов А. В.
Сибирский математический журнал, 67, 3, 414-423 (2026)
Скачать статью

УДК 515.12 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.303

Аннотация:

На пространстве $I(X)$ идемпотентных мер (мер Маслова), заданных на метрическом компакте $X$, вводится метрика $\rho I$, определяющая метризацию функтора идемпотентных мер $I$. Для каждой меры $\mu \in I (X)$ по метрике $\rho I$ можно определить верхнюю и нижнюю размерности квантования этой меры, которые не превосходят соответствующих емкостных размерностей носителя меры $\mu$. Доказана следующая теорема о промежуточных значениях размерностей квантования идемпотентных мер: на любом метрическом компакте емкостной размерности $a < \infty$ для любых двух чисел $b, c$, связанных неравенствами $0 \le b \le c \le a$, существует идемпотентная мера, нижняя и верхняя размерности квантования которой равны $b$ и $c$ соответственно. 

Ранее аналогичная теорема о промежуточных значениях была доказана автором для размерностей квантования вероятностных мер, идемпотентным аналогом которых являются меры Маслова.

Литература:
  1. Graf S., Luschgy H. Foundations of quantization for probability distributions. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 2000.
     
  2. Иванов А. В. О размерности квантования вероятностных мер // Мат. сб. 2024. Т. 215, № 8. С. 41–51.
     
  3. Литвинов Г. Л., Маслов В. П., Шпиз Г. Б. Идемпотентный функциональный анализ. Алгебраический подход // Мат. заметки. 2001. Т. 69, № 5. С. 758–797.
     
  4. Заричный М. М. Пространства и отображения идемпотентных мер // Изв. РАН. Сер. мат. 2010. Т. 74, № 3. С. 45–64.
     
  5. Щепин Е. В. Функторы и несчетные степени компактов // Успехи мат. наук. 1981. Т. 36, № 3. С. 3–62.
     
  6. Bazylevych L., Repovs D., Zarichnyi M. Spaces of idempotent measures of compact metric spaces // Topology Appl. 2010. V. 157, N 1. P. 136–144.
     
  7. Ivanov A. V. On quantization dimensions of idempotent probability measures // Topology Appl. 2022. V. 306. 107931.
     
  8. Ivanov A. V. On metrization of the idempotent measures functor and quantization dimensions // Topology Appl. 2023. V. 329. 108362.
     
  9. Федорчук В. В. Тройки бесконечных итераций метризуемых функторов // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1990. Т. 54, № 2. С. 396–417.
     
  10. Иванов А. В. О промежуточных значениях размерностей квантования идемпотентных мер // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 139–148.
     
  11. Akian M. Densities of idempotent measures and large deviations // Trans. Am. Math. Soc. 1999. V. 351, N 11. P. 4515–4543.
     
  12. Песин Я. Б. Теория размерности и динамические системы: современный взгляд и приложения. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2013.
     
  13. Иванов А. В. О промежуточных значениях емкостных размерностей // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 3. С. 540–545.

Финансовое обеспечение исследования осуществлялось из средств федерального бюджета на выполнение государственного задания КарНЦ РАН (Институт прикладных математических исследований КарНЦ РАН).

Иванов Александр Владимирович (ORCID 0000-0002-4436-4805)
  1. Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН, 
    ул. Пушкинская, 11, Петрозаводск 185910

E-mail: alvlivanov@krc.karelia.ru 

Статья поступила 1 декабря 2025 г.
После доработки — 1 декабря 2025 г.
Принята к публикации 12 февраля 2026 г.