О фредгольмовой разрешимости одного класса гипоэллиптических операторов с переменными коэффициентами

О фредгольмовой разрешимости одного класса гипоэллиптических операторов с переменными коэффициентами

Туманян А. Г.

УДК 517.951+517.983 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.212


Аннотация:

Исследуется фредгольмовость регулярных гипоэллиптических операторов со специальными переменными коэффициентами. Для данного класса операторов получены априорные оценки и установлен критерий фредгольмовости в мультианизотропных весовых соболевских пространствах на всем $\mathbb{R}^n$.

Литература:
  1. Хёрмандер Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными. М.: Мир, 1965.
     
  2. Никольский С. М. Первая краевая задача для одного общего линейного уравнения // Докл. АН СССР. 1962. Т. 146, № 4. С. 767–769.
     
  3. Михайлов В. П. О поведении на бесконечности одного класса многочленов // Тр. МИАН. 1967. Т. 91. С. 59–80.
     
  4. Friberg J. Multi-quasielliptic polynomials // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 1967. V. 21. P. 239–260.
     
  5. Volevich L. R., Gindikin S. G. The method of Newton′s polyhedron in the theory of partial differential equations. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1992.
     
  6. Ghazaryan H. G. The Newton polyhedron, spaces of differentiable functions and general theory of differential equations // Armenian J. Math. 2017. V. 9, N 2. P. 102–145.
     
  7. Багиров Л. А. Эллиптические уравнения в неограниченной области // Мат. сб. 1971. Т. 86. С. 121–139.
     
  8. McOwen R. C. On elliptic operators in $\mathbb{R}^n$ // Commum. Partial Differ. Equ. 1980. V. 5, N 8-9. P. 913–933.
     
  9. Lockhart R. B., McOwen R. C. On elliptic systems in $\mathbb{R}^n$ // Acta Math. 1983. V. 150. P. 125–135.
     
  10. Schrohe E. Spectral invariance, ellipticity, and the Fredholm property for pseudodifferential operators on weighted Sobolev spaces // Ann. Global Anal. Geom. 1992. V. 10, N 3. P. 237–254. 
     
  11. Багиров Л. А. Априорные оценки, теоремы существования и поведение на бесконечности решений квазиэллиптических уравнений в $\mathbb{R}^n$ // Мат. сб. 1979. Т. 110, № 4. С. 475–492.
     
  12. Karapetyan G. A., Darbinyan A. A. Index of semielliptic operator in $\mathbb{R}^n$ // Proc. NAS Armenia. Math. 2007. V. 42, N 5. P. 33–50.
     
  13. Darbinyan A. A., Tumanyan A. G. On index stability of Noetherian differential operators in anisotropic Sobolev spaces // Euras. Math. J. 2019. V. 10, N 1. P. 9–15.
     
  14. Демиденко Г. В. О квазиэллиптических операторах в $\mathbb{R}^n$ // Сиб. мат. журн. 1998. Т. 39, № 5. С. 1028–1037.
     
  15. Демиденко Г. В. Интегральные операторы, определяемые квазиэллиптическими уравнениями. I // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34, № 6. С. 52–67.
     
  16. Демиденко Г. В. Квазиэллиптические операторы и уравнения, не разрешенные относительно старшей производной // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. Т. 16, № 3. С. 15–26.
     
  17. Boggiatto P., Buzano E., Rodino L. Multi-quasi-elliptic operators in $\mathbb{R}^n$ // Partial Differential Operators and Mathematical Physics (Proc. Holzau). 1995. P. 31–42.
     
  18. Buzano E., Ziggioto A. Weyl formula for multi-quasi-elliptic operators of Schrödinger type // Ann. Mat. 2001. V. 180. P. 223–243.
     
  19. Buzano E., Ziggioto A. On the essential spectrum of hypoelliptic pseudodifferential operators // Math. Nachr. 2008. V. 281, N 1. P. 5–24.
     
  20. Tumanyan A. G. A priori estimates and Fredholm criteria for a class of regular hypoelliptic operators // Sib. Adv. Math. 2023. V. 33, N 2. P. 151–164.
     
  21. Tumanyan A. G. Normal solvability and Fredholm properties for special classes of hypoelliptic operators // Electron. J. Differ. Equ. Conf. 2025. V. 26. P. 201–217.
     
  22. Tumanyan A. G. Fredholm criteria for a class of regular hypoelliptic operators in multianisotropic spaces in $\mathbb{R}^n$ // Ital. J. Pure Appl. Math. 2022. V. 48. P. 1009–1028.
     
  23. Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховых пространствах. М.: Наука, 1971.
     
  24. Tumanyan A. G. Fredholm property of regular hypoelliptic operators on the scales of multianisotropic spaces // ITM Web Conf. (ICAMNM 2022). 2022. V. 49. P. 1–13.
     
  25. Edmunds D. E., Evans W. D. Spectral theory and differential operators. Oxford: Oxford Univ. Press, 1987.

Работа выполнена при финансовой поддержке Комитета по высшему образованию и науке МОНКС РА №25RG-1A205.


Туманян Ани Гагиковна (ORCID 0000-0003-3991-7900)
  1. Российско-Армянский Университет 
    ул. О. Эмина 123, Ереван 0051, Армения
  2. Siemens Industry Software 
    ул. Алабяна 16, Ереван 0038, Армения

E-mail: ani.tumanyan@rau.am 

Статья поступила 11 января 2026 г.
После доработки — 11 января 2026 г.
Принята к публикации 12 февраля 2026 г.