Некоторые конструкции расширения почти-колец

Некоторые конструкции расширения почти-колец

Симонов А. А.
Сибирский математический журнал, 67, 2, 302-310 (2026)
Скачать статью

УДК 512.7+512.548 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.210

Аннотация:

Рассмотрены почти-кольца, связанные с ограниченно точно 2-транзитивными группами. Представлены конструкции расширения почти-колец с помощью биодулей, бимодулей и 2-псевдополей. Предложена схема удвоения размерности почти-колец. Приведены примеры почти-колец с неабелевыми аддитивными группами.

Литература:
  1. Carmichael R. D. Algebras of certain doubly transitive groups // Am. J. Math. 1931. V. 53, N 3. P. 631–644.
     
  2. Zassenhaus H. Über endliche Fastkörper // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg.  1936. V. 11, N 1. P. 187–220.
     
  3. Wiclandt H. Über Bereiche aus Gruppenabbildungen // Deutsche Mathematik. 1938. V. 3. P. 9–10.
     
  4. Курош А. Г. Общая алгебра. М.: Наука, 1974.
     
  5. Karzel H., Maxson C. J. Kinematic spaces with dilatations // J. Geometry. 1984. V. 22, N 2. P. 196–202.
     
  6. Kerby W. E. Projektive und nicht-projektive Fastkörper // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1968. V. 32. P. 20–24.
     
  7. Karzel H., Maxson C. J. Fibered groups with non-trivial centers // Results in Mathematics. 1984. V. 7, N 2. P. 192–208.
     
  8. Karzel H., Maxson C. J. Fibered $p$-groups // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1986. V. 56. P. 70–81.
     
  9. Симонов А. А. Обобщение точно транзитивных групп // Изв. РАН. Сер. мат. 2014. Т. 78, № 6. С. 153–178. 
     
  10. Karzel H., Kist G. Determination of all near vector spaces with projective and affine fibrations // J. Geometry. 1984. V. 23, N 2. P. 124–127.
     
  11. Howell K.-T., Chistyakov D. S. О теории почти-векторных пространств // Фундамент. и прикл. математика. 2015. V. 20, N 5. P. 197–202.
     
  12. Karzel H., Maxson C. J. Affine MDS-codes on groups // J. Geometry. 1993. V. 47, N 1-2. P. 65–76.
     
  13. Kesava M. P. Applications of near-rings to combinatorial problems // Proc. Indian Nat. Sci. Acad. part A. 1975. V. 41. P. 189–194.
     
  14. Howell K.-T., Chistyakov D. S. Аффинные почти-кольца и связанные с ними структуры // Мат. заметки. 2018. V. 103, N 6. P. 936–947.
     
  15. Бородин А. Н., Нещадим М. В., Симонов А. А. Конструкции квандлов над группами, модулями и почти-кольцами // Сиб. мат. журн. 2026. Т. 67, № 1. С. 24–35.
     
  16. Nayak H., Kukcham S. P., Kedukodi B. S. Extensions of Boolean rings and nearrings // Журн. СФУ. Сер. Математика и физика. 2019. V. 12, N 1. P. 58–67.
     
  17. Lockhart R. The theory of near-rings. Cham: Springer, 2021. (Lecture Notes Math.; V. 2295).
     
  18. Ke Wen-Fong. On recent developments of planar nearrings // Nearrings and nearfields. Hamburg, Germany: Proc. Conference on Nearrings and Nearfields, 2005. P. 3–23.
     
  19. Pilz G. Near-rings: The theory and its application. Amsterdam: Elsevier, 1983.
     
  20. Сабинин Л. В. Одули как новый подход к геометрии со связностью // Докл. АН СССР. 1977. Т. 233, № 5. С. 800–803.
     
  21. Симонов А. А. О соответствии между почтиобластями и группами // Алгебра и логика. 2006. Т. 45, № 2. С. 239–251.
     
  22. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970.
     
  23. Bardakov V., Nasybullov T. Multi-switches and representations of braid groups // J. Algebra Appl. 2024. V. 23, N 3. 2430003.
     
  24. Bardakov V., Nasybullov T. Multi-switches and virtual knot invariants // Topology Appl. 2021. V. 293. 107552. 
     
  25. Бардаков В., Насыбуллов Т. Мульти-переключатели, представления виртуальных кос и инварианты виртуальных узлов // Алгебра и логика. 2020. Т. 59, № 4. С. 500–506.
Симонов Андрей Артёмович (ORCID 0000-0002-8619-6766)
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: a.simonov@g.nsu.ru 

Статья поступила 4 июня 2025 г. 
После доработки — 5 ноября 2025 г.
Принята к публикации 6 ноября 2025 г.