Оценки норм интегрального оператора в топологических измеримых пространствах

Оценки норм интегрального оператора в топологических измеримых пространствах

Мынбаев K. Т., Ломакина E. Н.
Сибирский математический журнал, 67, 2, 265-284 (2026)
Скачать статью

УДК 517.518 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.207

Аннотация:

Найдены альтернативные критерии ограниченности и компактности интегрального оператора типа Харди, действующего в весовых пространствах Лебега. Критерии сформулированы в терминах последовательностей, зависящих от весовых функций и мер пространств. Найдены условия, при которых идеалы компактных операторов совпадают с идеалами, порожденными последовательностями $s$-чисел рассматриваемого оператора. При этом получены оценки норм оператора в идеалах через интегральные выражения, зависящие от исходных весовых функций.

Литература:
  1. Edmunds D. E., Kokilashvili V., Meskhi A. Bounded and compact integral operators. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002. (Math. Appl.; V. 543).
     
  2. Sinnamon G. One-dimensional Hardy-type inequalities in many dimensions // Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. 1998. V. 128, N 4. P. 833–848.
     
  3. Drábek P., Heinig H. P., Kufner A. Higher-dimensional Hardy inequality // General inequalities. 1997. V. 7. P. 3–16.
     
  4. Ruzhansky M., Verma D. Hardy inequalities on metric measure spaces. I // Proc. Roy. Soc. Sect. A. 2019. V. 475. 2223, 20180310. 15 pp.
     
  5. Ruzhansky M., Verma D. Hardy inequalities on metric measure spaces. II: the case $p > q$ // Proc. Roy. Soc. Sect. A. 2021. V. 477. 2250, 20210136. 16 pp.
     
  6. Степанов В. Д., Шамбилова Г. Э. О двумерных билинейных неравенствах с прямоугольным оператором Харди в весовых пространствах Лебега // Функциональные пространства, теория приближения и смежные опросы анализа. М.: Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова, 2021. Т. 312. С. 251–258.
     
  7. Wedestig A. Weighted inequalities of Hardy type and their limiting inequalities. Lulea University of Technology, Sweden. Doctoral thesis, Department of Mathematics. 2003.
     
  8. Persson L. E., Ushakova E. P. Some multi-dimensional Hardy type integral inequalities // J. Math. Inequal. 2007. V. 1, N 3. P. 301–319.
     
  9. Mynbaev K., Lomakina E. Two-weight Hardy inequality on topological measure spaces // Euras. Math. J. 2025. V. 16, N 1. P. 60–85.
     
  10. Mynbaev K. Three weight Hardy inequality on measure topological spaces // Euras. Math. J. 2023. V. 14, N 2. P. 58–78.
     
  11. Пич А. Операторные идеалы. М.: Мир, 1982.
     
  12. Pietsch А. Eigenvalues and s-numbers. Leipzig: Geest Porting, 1987.
     
  13. König H. Eigenvalue distribution of compact operators. Basel: Birkhäuser Verl., 1986. (Operator Theory: Advances and Applications; V. 16).
     
  14. Pietsch А. $s$-Numbers of operators in Banach spaces // Studia Math. 1974. V. 51. P. 201–223.
     
  15. Edmunds D. E., Evans W. D. Spectral theory and differential operators. Oxford: Oxford Univ. Press, 1987. (Oxford Math. Monogr.).
     
  16. Carl B., Stephani I. Entropy, compactness and the approximation of operators. Cambridge: Camb. Univ. Press., 1990.
     
  17. Edmunds D. E., Evans W. D., Harris D. J. Approximation numbers of certain Volterra integral operators // London Math. Soc. (2). 1988. V. 37, N 2-3. P. 471–489.
     
  18. Edmunds D. E., Evans W. D., Harris D. J. Two-sided estimates of the approximation numbers of certain Volterra integral operators // Studia Math. 1997. V. 124, N 1. P. 59–80.
     
  19. Lomakina E., Stepanov V. On asymptotic behaviour of the approximation numbers and estimates of Schatten–von Neumann norms of the Hardy-type integral operators // Function spaces and application. New Delhi: Narosa Publishing Hause, 2000. P. 153–187.
     
  20. Grafakos L. Classical Fourier analysis. New York: Springer-Verl., 2008.

Работа выполнена при финансовой поддержке Научного Kомитета Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан (грант № AP19676673), а также в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования РФ для ХФИЦ ДВО РАН.

Мынбаев Kaйрат Турысбекович (ORCID 0000-0002-0367-8023)
  1. Международная школа экономики, Казахстанско-Британский технический университет, 
    Толеби, 59, Алматы 050000, Казахстан

E-mail: k_mynbayev@ise.ac 

Ломакина Елена Николаевна (ORCID 0000-0002-2301-8380)
  1. Лаборатория приближенных методов и функционального анализа, Вычислительный Центр ДВО РАН, 
    Ким Ю Чена 65, Хабаровск 680000

E-mail: enlomakina@mail.ru 

Статья поступила 12 мая 2025 г.
После доработки — 25 ноября 2025 г.
Принята к публикации 25 ноября 2025 г.