Группа внешних автоморфизмов матричных колец

Группа внешних автоморфизмов матричных колец

Абызов А. Н., Тапкин Д. Т.
Сибирский математический журнал, 67, 2, 177-196 (2026)
Скачать статью

УДК 512.55 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.201

Аннотация:

Согласно теореме Айзека группа внешних автоморфизмов матричной алгебры $M_{n}(R)$, где $R$ — факториальное кольцо, тривиальна для каждого $n \in \mathbb{N}$. В работе изучаются обобщения этой теоремы. Доказано, что группа внешних автоморфизмов алгебры матриц над произвольной HCF-областью тривиальна. Для алгебры формальных матриц $M_{n}(R; s)$ над факториальным кольцом $R$ найдена группа внешних автоморфизмов. В качестве следствия получен критерий изоморфизма алгебры $\mathbb{M}_{n}(R; s)$ и алгебры формальных матриц порядка $n$ со значением в кольце $R$.

Литература:
  1. Skolem T. Zur Theorie der assoziativen Zahlensysteme // Oslo Vial. Akad. Skr. I. 1927. N 12. P. 50.
     
  2. Noether E. Hyperkomplexe Gröıen und Darstellungstheorie // Math. Z. 1929. V. 30. P. 641–692.
     
  3. Isaacs I. M. Automorphsms of matrix algebras over commutative rings // Linear Algebra Appl. 1980. V. 31. P. 215–231.
     
  4. Courtemanche J., Dugas M. Automorphisms of the endomorphism algebra of a free module // Linear Algebra Appl. 2016. V. 510. P. 79–91.
     
  5. Крылов П. А., Норбосамбуев Ц. Д. Автоморфизмы алгебр формальных матриц // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 5. С. 1116–1127.
     
  6. Крылов П. А., Туганбаев А. А. Группы автоморфизмов колец формальных матриц // Итоги науки и техн. Серия Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2019. Т. 164. С. 96–124.
     
  7. Krylov P. A., Tuganbaev A. A. Formal matrix rings: Automorphisms // Internat. J. Algebra Comput. 2023. V. 33, N 4. P. 687–698.
     
  8. Tang G., Zhou Y. A class of formal matrix rings // Linear Algebra Appl. 2013. V. 438, N 12. P. 4672–4688.
     
  9. Крылов П. А. Об изоморфизме колец обобщенных матриц // Алгебра и логика. 2008. Т. 47, № 3. С. 456–463.
     
  10. Абызов А. Н., Тапкин Д. Т. Кольца формальных матриц и их изоморфизмы // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 6. С. 1199–1214.
     
  11. Абызов А. Н., Тапкин Д. Т. О некоторых классах колец формальных матриц // Изв. вузов. Математика. 2016. № 3. С. 3–14.
     
  12. Крылов П. А., Туганбаев А. А. Формальные матрицы и их определители // Фундамент. и прикл. математика. 2014. Т. 19, № 1. С. 65–119.
     
  13. Tang G., Li C., Zhou Y. Study of Morita contexts // Commun. Algebra. 2014. V. 42, N 4. P. 1668–1681.
     
  14. Кульгускин И. А., Тапкин Д. Т. Инволюции колец $K_{s}(R)$ // Математика и теоретические компьютерные науки. 2023. Т. 1, № 4. С. 81–104.
     
  15. Anderson D. D. GCD domains, Gauss’ lemma, and contents of polynomials. Boston, MA: Springer US, 2000.
     
  16. Cohn P. M. Bezout rings and their subrings // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1968. V. 64. P. 251–264.
     
  17. Azumaya G. On maximally central algebras // Nagoya Math. J. 1951. V. 2. P. 119–150.

Работа поддержана грантом Российского научного фонда (проект № 25-11-00348) и выполнена в рамках реализации программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение № 075-02-2025-1725/1).

Абызов Адель Наилевич (ORCID 0000-0002-9809-2091)
  1. Казанский (Приволжский) федеральный университет, 
    ул. Кремлевская, 18, Казань 420000
  2. Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, 
    Московский пр., 9, Санкт-Петербург 190031

E-mail: Adel.Abyzov@kpfu.ru

Тапкин Даниль Тагирзянович (ORCID 0000-0003-0828-4397)
  1. Казанский (Приволжский) федеральный университет, 
    ул. Кремлевская, 18, Казань 420000
  2. Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, 
    Московский пр., 9, Санкт-Петербург 190031

E-mail: danil.tapkin@yandex.ru 

Статья поступила 24 июля 2025 г.
После доработки — 31 октября 2025 г.
Принята к публикации 7 ноября 2025 г.