О задаче Коши для стохастических и детерминированных обобщенных уравнений Бюргерса

О задаче Коши для стохастических и детерминированных обобщенных уравнений Бюргерса

Зотова Е. И., Насыров Ф. С.
Сибирский математический журнал, 67, 1, 92-99 (2026)
Скачать статью

УДК 519.2 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.107

Аннотация:

Построен новый метод решения задачи Коши для стохастических и детерминированных обобщенных уравнений Бюргерса с временным шумом в нелинейной части уравнения. Решение стохастического обобщенного уравнения Бюргерса представлено в виде преобразования Вейерштрасса от функции, которая является решением задачи Коши для обобщенного уравнения Хопфа. Полученные результаты остаются справедливыми для детерминированного обобщенного уравнения Бюргерса.

Литература:
  1. Насыров Ф. С. Локальные времена, симметричные интегралы и стохастический анализ. М.: Физматлит, 2011.
     
  2. Burgers J. M. The nonlinear diffusion equation: Asymptotic solutions and statistical problems. Dordrecht: D. Reidel, 1974.
     
  3. Whitham G. B. Linear and nonlinear waves. New York: Wiley, 1974.
     
  4. Cole J. D. On a quasi-linear parabolic equation occurring in aerodynamics // Quart. Appl. Math. 1951. V. 9, N 3. P. 225–236.
     
  5. Hopf E. The partial differential equation $u_t + uu_x = u_{xx}$ // Commun. Pure Appl. Math. 1950. V. 3. P. 201–230.
     
  6. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of nonlinear partial differential equations. Boca Raton: Chapman Hall & CRC Press, 2012.
     
  7. Bertini L., Cancrini N., Jona-Lasinio G. The stochastic Burgers equation // Commun. Math. Phys. 1994. V. 165. P. 211–232.
     
  8. Prato G. Da, Debussche A., Temam R. Stochastic Burgers′ equation // Nonlinear Differ. Equ. Appl. 1994. V. 1. P. 389.
     
  9. Prato G. Da, Gatarek D. Stochastic burgers′ equation with correlated noise // Stoch. Rep. 1995. V. 52. P. 29–41. 
     
  10. Насыров Ф. С., Парамошина И. Г. Эволюционные стохастические уравнения Ито и их моделирование // Вестн. Уфимск. гос. авиационного техн. ун-та. 2008. Т. 11, № 1. С. 175–180.
     
  11. Zayed A. I. Handbook of function and generalized function transformations. Boca Raton: CRC Press, 1996. V. 18.
Зотова Екатерина Игоревна (ORCID 0009-0005-5965-8397)
  1. Уфимский университет науки и технологий, 
    ул. Заки Валиди, 32, Уфа 450076

E-mail: zot-kate83@yandex.ru

Насыров Фарит Сагитович (ORCID 0000-0002-6566-5156)
  1. Уфимский университет науки и технологий, 
    ул. Заки Валиди, 32, Уфа 450076

E-mail: farsagit@yandex.ru

Статья поступила 3 апреля 2025 г.
После доработки — 10 сентября 2025 г.
Принята к публикации 26 сентября 2025 г.