Операторы Роты — Бакстера веса 0 на простой нелиевой алгебре Мальцева

Операторы Роты — Бакстера веса 0 на простой нелиевой алгебре Мальцева

Гончаров М. Е.
Сибирский математический журнал, 67, 1, 51-80 (2026)
Скачать статью

УДК 512.554.37 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.105

Аннотация:

Получено полное описание операторов Роты — Бакстера веса 0 на простой нелиевой алгебре Мальцева над полем комплексных чисел. Описание дано с точностью до действия группы автоморфизмов алгебры и умножения на ненулевой скаляр.

Литература:
  1. Baxter G. An analytic problem whose solution follows from a simple algebraic identity // Pacific J. Math. 1960. V. 10. P. 731–742.
     
  2. Rota G.-C. Baxter algebras and combinatorial identities. I // Bull. Am. Math. Soc. 1969. V. 75. P. 325–329.
     
  3. Семенов-Тян-Шанский М. А. Что такое классическая $r$-матрица // Функцион. анализ и его прил. 1983. Т. 17, № 4. С. 17–33.
     
  4. Guo L. An introduction to Rota–Baxter algebra. Somerville, Massachusetts: International Press, 2012. (Surveys of Modern Mathematics; V. 4).
     
  5. Kolesnikov P. S. Homogeneous averaging operators on simple finite conformal Lie algebras // J. Math. Phys. 2015. V. 56. 071702.
     
  6. Pei J., Bai C., Guo L. Rota–Baxter operators on $sl(2, C)$ and solutions of the classical Yang– Baxter equation // J. Math. Phys. 2014. V. 55. 021701.
     
  7. Benito P., Gubarev V., Pozhidaev A. Rota–Baxter operators on quadratic algebras // Mediterr. J. Math. 2018. V. 15. P. 189.
     
  8. Tang X., Zhang Y., Sun Q. Rota–Baxter operators on 4-dimensional complex simple associative algebras // Appl. Math. Comp. 2014. V. 229. P. 173–186.
     
  9. Sokolov V. V. Classification of constant solutions of the associative Yang–Baxter equation on $Mat_3$ // Theor. Math. Phys. 2013. V. 176, N 3. P. 1156–1162.
     
  10. Goncharov M., Gubarev V. Rota–Baxter operators of nonzero weight on the matrix algebra of order three // Linear and Multilinear Algebra. 2020. V. 70, N 6. P. 1055–1080.
     
  11. Gubarev V. Rota–Baxter operators of weight zero on upper-triangular matrices of order three // Mediterr. J. Math. 2024. V. 21, N 7. P. 200.
     
  12. Bardakov V. G., Nikonov I. M., Zhelaybin V. N. Lie Rota–Baxter operators on the Sweedler algebra $H_4$ // Intern. J. Algebra Comput. 2024. V. 34, N 8. P. 1159–1189.
     
  13. Болотина Т. А., Губарев В. Ю. Операторы Роты — Бакстера на простой йордановой супералгебре $D_t$ // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 4. С. 768–782.
     
  14. Мальцев А. И. Аналитические лупы // Мат. сб. 1955. Т. 3. С. 569–575.
     
  15. Кузьмин Е. Н., Шестаков И. П. Неассоциативные структуры // Алгебра-6. М.: ВИНИТИ, 1990. (Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 57).
     
  16. Sagle A. A. Simple Malcev algebras over felds of characteristic zero // Pacific J. Math. 1962. V. 12, N 3. P. 1057–1078.
     
  17. Кузьмин Е. Н. Структура и представления конечномерных алгебр Мальцева // Исследования по теории колец и алгебр. Новосибирск: Наука, 1989. С. 75–101. (Тр. Ин-та математики СО АН СССР; Т. 16)
     
  18. Fulton W., Harris J. Representation theory: a first course. New York: Springer-Verl., 1991.
     
  19. Stitzinger E. On nilpotent and solvable Malcev algebras // Proc. Am. Math. Soc. 1984. V. 92. P. 157–163.
     
  20. Elduque A. On maximal subalgebras of central simple Malcev algebras // J. Algebra. 1986. V. 103. P. 216–227. 
     
  21. Goncharov M. E. Structures of Malcev bialgebras on a simple son-Lie Malcev algebra // Commun. Algebra. 2012. V. 40, N 8. P. 3071–3094.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-71-10005, https://rscf.ru/project/23-71-10005/.

Гончаров Максим Евгеньевич (ORCID 0000-0002-0893-8541)
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: goncharov.gme@gmail.com

Статья поступила 9 августа 2025 г.
После доработки — 26 августа 2025 г.
Принята к публикации 3 сентября 2025 г.