Строение и кривизны малого кубокубооктаэдра и полярно-двойственного к нему многогранника

Строение и кривизны малого кубокубооктаэдра и полярно-двойственного к нему многогранника

Антипова Л. А.
Сибирский математический журнал, 67, 1, 3-14 (2026)
Скачать статью

УДК 514.113 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.101

Аннотация:

Дается динамика построения простейшей пары взаимно полярных невыпуклых звездчатых многогранников. Первым в этой паре является однородный малый кубокубооктаэдр Коксетера, а вторым — полярный ему многогранник малый гексакронный икосотетраэдр. Изучаются структура этих многогранников и их кривизны. Для многогранных углов малого кубокубооктаэдра получен аналог теоремы Гаусса — Александрова.

Литература:
  1. Вернер А. Л., Васильева М. Н., Данилова О. Г. Геометрия правильных звездчатых многогранников. СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2018.
     
  2. Вернер А. Л., Антипова Л. А. Строение невыпуклых однородных многогранников с выпуклыми гранями. СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2021.
     
  3. Антипова Л. А. Конфигурации полярно-двойственных многогранников. Каталановы звезды // Современные проблемы математики и математического образования: Герценовские чтения, 76: сборник научных статей Международной научной конференции. СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2023. Т. 76. С. 326–332.
     
  4. Messer P. W. Closed-form expressions for uniform polyhedra and their duals // Discrete & Comput. Geometry. 2002. V. 27. P. 353–375.
     
  5. Шерстобитов А. В. Полуоднородные многогранники // Вестн. КГПУ им. В. П. Астафьева. 2012. № 2. С. 158–163.
     
  6. Антипова Л. А. Аналоги теоремы Гаусса — Александрова для однородных ориентируемых невыпуклых многогранников с выпуклыми гранями // Мат. структуры и моделирование. 2022. Т. 62, № 2. С. 76–107.
     
  7. Антипова Л. А., Вернер А. Л. Пары взаимно полярных звездчатых многогранников и их кривизны. СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2024. Т. 1.
     
  8. Антипова Л. А. Аналог теоремы Гаусса — Александрова о площади сферического изображения для невыпуклого многогранного угла без особенностей // Итоги науки и техники. Серия Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2023. Т. 221. С. 10–19.
Антипова Любовь Александровна (ORCID 0009-0009-8836-3407)
  1. РГПУ им. А. И. Герцена, кафедра геометрии факультета математики, 
    Набережная реки Мойки, 48, Cанкт-Петербург 191186

E-mail: pridoroga31@yandex.ru

Статья поступила 19 июня 2025 г.
После доработки — 23 июля 2025 г.
Принята к публикации 27 июля 2025 г.