Кольца Ли и группы, определяемые коврами симплектического типа

Кольца Ли и группы, определяемые коврами симплектического типа

Нужин Я. Н.
Сибирский математический журнал, 67, 1, 135-145 (2026)
Скачать статью

УДК 512.544.2+512.554.3 
DOI: 10.33048/smzh.2026.67.111

Аннотация:

Ранее автор нашел необходимые и достаточные условия инвариантности коврового кольца Ли относительно ковровой подгруппы, соответствующей этому же ковру аддитивных подгрупп над произвольным коммутативным кольцом (Тр. ИММ УрО РАН, 2012). Данные условия инвариантности, обозначим их через (*), выражаются в терминах пар противоположных аддитивных подгрупп исходного ковра. В 2023 г. автор установил, что условия (*) являются достаточными для замкнутости ковра любого типа, исключая симплектический (Журн. СФУ, Сер. математика и физика). В данной статье доказана достаточность условий (*) для замкнутости ковра симплектического типа. Тем самым получен в полном объеме положительный ответ на вопрос 19.63 из Коуровской тетради и, в частности, подтверждена гипотеза В. М. Левчука о том, что более сильные предположения, чем условия (*), являются достаточными для замкнутости ковра.

Литература:
  1. Левчук В. М. Параболические подгруппы некоторых ABA-групп // Мат. заметки. 1982. Т. 31, № 4. С. 509–525.
     
  2. Нужин Я. Н. Факторизация ковровых подгрупп групп Шевалле над коммутативными кольцами // Журн. СФУ. Сер. математика и физика. 2011. Т. 4, № 4. С. 527–535.
     
  3. Nuzhin Ya. N. On the closedness of carpets of additive subgroups associated with a Chevalley group over a commutative ring // Журн. СФУ. Сер. математика и физика. 2023. Т. 16, № 6. С. 732–737.
     
  4. Нужин Я. Н. Кольца Ли, определяемые системой корней и набором аддитивных подгрупп основного кольца // Тр. ИММ УрО РАН. 2012. Т. 18, № 3. С. 195–200.
     
  5. The Kourovka notebook: Unsolved problems in group theory, Eds. Mazurov V. D., Khukhro E. I., Novosibirsk: Sobolev Institute of Mathematics, 2022, №20.
     
  6. Койбаев В. А. Элементарные сети в линейных группах // Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17, № 4. С. 134–141. 
     
  7. Койбаев В. А. Замкнутые элементарные сети над полем нулевой характеристики // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 2. С. 326–332.
     
  8. Куклина С. К., Лихачева А. О., Нужин Я. Н. О замкнутости ковров лиева типа над коммутативными кольцами // Тр. ИММ УрО РАН. 2015. Т. 21, № 3. С. 192–196.
     
  9. Carter R. W. Simple groups of Lie type. London; New York; Sydney; Toronto: Wiley and Sons, 1972.

Работа поддержана Российским научным фондом и Красноярским краевым фондом науки, проект 25-21-20059, https://rscf.ru/project/25-21-20059/ 

Нужин Яков Нифантьевич (ORCID 0009-0003-0426-9525)
  1. Сибирский федеральный университет, 
    Институт математики и фундаментальной информатики 
    пр. Свободный, 79, Красноярск 660041

E-mail: nuzhin2008@rambler.ru

Статья поступила 27 июля 2025 г.
После доработки — 27 июля 2025 г.
Принята к публикации 15 августа 2025 г.