Классы однозначной разрешимости нелокальных по времени задач для квазигиперболических многомерных уравнений
Классы однозначной разрешимости нелокальных по времени задач для квазигиперболических многомерных уравнений
Сибирский математический журнал, 67, 1, 100-113 (2026)
Аннотация:
Как известно, квазигиперболические уравнения связаны с суммой двух операторов. Один из операторов порождается линейными дифференциальными выражениями, зависящими от времени, второй представляет собой эллиптический оператор по пространственным переменным. В работе дифференциальный оператор по времени порождается двухточечными регулярными по Биркгофу граничными условиями, а эллиптический оператор по пространственным переменным удовлетворяет так называемым условиям Агмона. Для однозначной разрешимости существенную роль играет взаимное расположение спектров указанных выше двух операторов. В то же время классы разрешимости исследуемых задач зависят от спектра эллиптической части уравнения. В работе приведены классы однозначной разрешимости квазигиперболичекого уравнения в зависимости от той или иной гладкости по времени его правой части.
Литература:
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.
- Кесельман Г. М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям некоторых дифференциальных операторов // Изв. вузов. Математика. 1964. № 2. С. 82–93.
- Кожанов А. И., Кошанов Б. Д., Султангазиева Ж. Б. Новые краевые задачи для квазигиперболического типа четвертого порядка // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. Т. 16. С. 1410–1436.
- Agmon S. On the eigenfunctions and on the eigenvalues of general elliptic boundary value problems // Commun. Pure Appl. Math. 1962. V. 15, N 2. P. 119–143.
- Кожанов А. И., Пинигина Н. Р. Краевые задачи для неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Мат. заметки. 2017. Т. 101, № 3. С. 403–412.
- Ашуров Р. Р., Мухиддинова А. Т. Начально-краевые задачи для гиперболических уравнений с эллиптическим оператором произвольного порядка // Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 30, № 1. С. 8–19.
- Сабитов К. Б. Колебания балки с заделанными концами // Вест. Сам. гос. техн. ун-та, Сер. Физ.-мат. науки. 2015. Т. 19, № 2. С. 311–324.
- Сабитов К. Б. К теории начально-краевых задач для уравнения стержней и балок // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53, № 1. С. 89–100.
- Дезин А. А. Дифференциально-операторные уравнения. Метод модельных операторов в теории граничных задач. М.: Наука, 2000.
- Grisvard P. Equations operaationnelles abstraites et problemes aux limites // Ann. Scuola Norm. Super. Pisa. 1967. N 3. P. 308–347.
- Дубинский A. Ю. Об одной абстрактной теореме и ее приложениях к краевым задачам для неклассических уравнений // Мат. сб. 1969. Т. 79, № 1. С. 91–117.
- Романко К. R. Граничные задачи для одного класса дифференциальных операторов // Дифференц. уравнения. 1974. Т. 10, № 1. С. 117–131.
- Орынбасаров М. О. О разрешимости краевых задач для параболического и полипараболического уравнений в нецилиндрической области с негладкими боковыми границами // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30, № 1. С. 151–161.
- Кангужин Б. Е., Кошанов Б. Д. Необходимые и достаточные условия разрешимости краевых задач для неоднородного полигармонического уравнения в шаре // Уфимск. мат. журн. 2010. № 2. С. 41–52.
- Шелухин В. В. Задача со средними по времени данными для нелинейных параболических уравнений // Сиб. мат. журн. 1992. Т. 32, № 2. С. 154–165.
- Шелухин В. В. Проблема прогнозирования температуры океана по средним данным за предыдущий период времени // Докл. РАН. 1991. № 4. С. 760–764.
- Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968.
- Miranda C. Partial differential equations of elliptic type. New York; Heidelberg; Berlin: Springer-Verl., 1970.
- Бицадзе А. Уравнения смешанного типа. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1959.
- Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений // Успехи мат. наук. 1960. Т. 15, № 2. С. 97–154.
- Тихонов И. В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений // Изв. РАН. Сер. мат. 2003. Т. 67, № 2. С. 133–166.
- Попов А. Ю., Тихонов И. В. Классы единственности в нелокальной по времени задаче для уравнения теплопроводности и комплексные собственные функции оператора Лапласа // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 3. С. 396–405.
- Кангужин Б. Е., Кошанов Б. Д. Критерии единственности решения краевой задачи для оператора $\frac{\partial^{2p}}{\partial t^{2p}}$ − $A$ с эллиптическим оператором $A$ произвольного порядка // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 6. С. 1266–1275.
- Kanguzhin B., Koshanov B. Uniqueness criteria for solving a time nonlocal problem for a high-order differential operator equation $l(·)$ − A with a wave operator with displacement // Symmetry. 2022. V. 6, N 2. P. 1239–1252.
- Кангужин Б. Е., Кошанов Б. Д. Критерии единственности решения нелокальной по времени задачи для дифференциально-операторного уравнения $l(·)$ − $A$ с оператором Трикоми $A$ // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59, № 1. С. 4–14.
- Crane M. On Hermitian operators with directional functionals // Collection of works of the Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR. 1948. N 10. P. 83–105.
Работа выполнена при поддержке грантов AP19175972 и BR31714735 Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан.
Кангужин Балтабек Есматович (ORCID 0000-0001-5504-6362)
- Казахский Национальный Университет имени Аль-Фараби,
пр. Аль-Фараби 71, Алматы 050040, Казахстан - Институт математики и математического моделирования,
ул. Пушкина 125, Алматы 050010, Казахстан
E-mail: kanguzhin53@gmail.com
Кошанов Бакытбек Данебекович (ORCID 0000-0002-0784-5183)
- Казахский Национальный Университет имени Аль-Фараби,
пр. Аль-Фараби 71, Алматы 050040, Казахстан - Институт математики и математического моделирования,
ул. Пушкина 125, Алматы 050010, Казахстан
E-mail: koshanov@math.kz
Статья поступила 10 декабря 2024 г.
После доработки — 28 мая 2025 г.
Принята к публикации 25 июня 2025 г.