Операторы композиции пространств Соболева на метрических пространствах с мерой. I

Операторы композиции пространств Соболева на метрических пространствах с мерой. I

Сбоев Д. А.
Сибирский математический журнал, 66, 5, 951-969 (2025)
Скачать статью

УДК 517.54 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.515

Аннотация:

Получено описание гомеоморфизмов, индуцирующих ограниченный оператор композиции пространств Соболева, функции которых определены на метрических пространствах с мерой. В качестве следствия получена характеризация квазиконформных отображений в метрических пространствах с мерой.

Литература:
  1. Соболев С. Л. О некоторых группах преобразований n-мерного пространства // Докл. АН СССР. 1941. Т. 32, № 6. С. 380–382.
     
  2. Мазья В. Г. Классы множеств и теоремы вложения функциональных классов. Некоторые проблемы теории эллиптических операторов. Дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1961.
     
  3. Водопьянов С. К., Гольдштейн В. М. Структурные изоморфизмы пространств $W_n^1$ и квазиконформные отображения // Сиб. мат. журн. 1975. Т. 16, № 2. С. 224–246.
     
  4. Водопьянов С. К., Гольдштейн В. М. Функциональные характеристики квазиизометрических отображений // Сиб. мат. журн. 1976. Т. 17, № 4. С. 768–773.
     
  5. Гольдштейн В. М., Романов А. С. Об отображениях, сохраняющих пространства Соболева // Сиб. мат. журн. 1984. Т. 25, № 3. С. 55–61.
     
  6. Vodop′yanov S. K. Composition operators on Sobolev spaces // Complex Analysis and Dynamical Systems II (Nahariya, Israel). Providence, RI: Am. Math. Soc., 2005. P. 401–415.
     
  7. Водопьянов С. К. О регулярности отображений, обратных к соболевским // Мат. сб. 2012. Т. 203, № 10. С. 3–32.
     
  8. Водопьянов С. К., Томилов А. О. Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа // Изв. РАН. Сер. мат. 2021. Т. 85, № 5. С. 58–109.
     
  9. Ukhlov A., Vodopyanov S. K. Mappings associated with weighted Sobolev spaces // Contemp. Math. 2008. V. 455. P. 369–382.
     
  10. Водопьянов С. К., Евсеев Н. А. Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 2. С. 283–315.
     
  11. Pavlov S. V., Vodopyanov S. K. Reshetnyak-class mappings and composition operators. arXiv preprint. arXiv:2507.10254. 2025. 23 p.
     
  12. Водопьянов С. К. Операторы композиции в пространствах Соболева на римановых многообразиях // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 6. С. 1128–1152.
     
  13. Водопьянов С. К. Новые свойства операторов композиции в пространствах Соболева на римановых многообразиях // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 4. С. 596–612.
     
  14. Menovschikov A., Ukhlov A. On mappings generating embedding operators in Sobolev classes on metric measure spaces // J. Math. Anal. Appl. 2025. V. 551, N 2. 129716.
     
  15. Ukhlov A. Sobolev homeomorphisms and composition operators on homogeneous Lie groups. arXiv preprint. arXiv:2504.11030. 2025. 13 p.
     
  16. Сбоев Д. А. Пространства $BV$ и ограниченные операторы композиции $BV$-функций на группах Карно // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 6. С. 1304–1326.
     
  17. Водопьянов С. К., Ухлов А. Пространства Соболева и ($P, Q$)-квазиконформные отображения групп Карно // Сиб. мат. журн. 1998. Т. 39, № 4. С. 665–682.
     
  18. Heinonen J. Lectures on analysis on metric spaces. New York: Springer-Verl., 2001.
     
  19. Федерер Г. Геометрическая теория меры. М.: Наука, 1987.
     
  20. Heinonen J., Koskela P., Shanmugalingam N., Tyson J. T. Sobolev spaces on metric measure spaces. Cambridge, UK: Camb. Univ. Press, 2015.
     
  21. Богачев В. И. Основы теории меры. М.; Ижевск: РХД, 2003. Т. 1.
     
  22. Magnani V. An area formula in metric spaces. arXiv preprint arXiv:1010.3610. 2010. 6 p.
     
  23. Hajłasz P. Sobolev spaces on metric-measure spaces // Proc. Conf. on Heat Kernels and Analysis on Manifolds, Graphs, and Metric Spaces (Paris, 2002). Providence, RI: Am. Math. Soc., 2003. P. 173–218.
     
  24. Ambrosio L., Ikonen T., Lučić D., Pasqualetto E. Metric Sobolev spaces I: equivalence of definitions // Milan J. Math. 2024. V. 92. P. 255–347.
     
  25. Решетняк Ю. Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве // Сиб. мат. журн. 1997. Т. 38, № 3. С. 657–675.
     
  26. Канторович Л. В., Вулих Б. З., Пинскер А. Г. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950.
     
  27. Koskela P., Wildrick K. Analytic properties of quasiconformal mappings between metric spaces // Metric and Differential Geometry: The Jeff Cheeger Anniversary Volume. Basel: Springer, 2012. P. 163–174.
     
  28. Heinonen J., Koskela P., Shanmugalingam N., Tyson J. T. Sobolev classes of Banach space-valued functions and quasiconformal mappings // J. d′Anal. Math. 2001. V. 85, N 1. P. 87–139.
     
  29. Williams M. Geometric and analytic quasiconformality in metric measure spaces // Proc. Am. Math. Soc. 2012. V. 140, N 4. P. 1251–1266.

Работа выполнена при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2025-349 от 29.04.2025.

Сбоев Данил Алексеевич (ORCID 0009-0008-4027-9161)
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: d.sboev@g.nsu.ru

Статья поступила 24 июня 2025 г. 
После доработки — 24 июня 2025 г.
Принята к публикации 3 июля 2025 г.