О липшицевых графиках на классах двухступенчатых групп Карно

О липшицевых графиках на классах двухступенчатых групп Карно

Карманова М. Б.
Сибирский математический журнал, 66, 5, 882-900 (2025)
Скачать статью

УДК 517.518 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.509

Аннотация:

Рассматриваются двухступенчатые группы Карно и их модельные случаи и исследуются вопросы существования на них отображений-графиков, липшицевых во внутреннем смысле. Для общего случая двухступенчатых групп выведен критерий липшицевости отображения-графика в терминах моделирующего этот график отображения. Приведены примеры, демонстрирующие специфику установленных необходимых и достаточных условий.

Литература:
  1. Карманова М. Б. Графики липшицевых функций и минимальные поверхности на группах Карно // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 4. С. 839–861.
     
  2. Карманова М. Б. Формулы площади для классов гёльдеровых отображений групп Карно // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 5. С. 1056–1079.
     
  3. Карманова М. Б. Двуступенчатые сублоренцевы структуры и поверхности-графики // Изв. РАН. Сер. мат. 2020. Т. 84, № 1. С. 60–104.
     
  4. Карманова М. Б. Площадь графиков на произвольных группах Карно с сублоренцевой структурой // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 4. С. 823–848.
     
  5. Миклюков В. М., Клячин А. А., Клячин В. А. Максимальные поверхности в пространстве-времени Минковского. Волгоград: ВолГУ, 2011.
     
  6. Дао Чонг Тхи, Фоменко А. Т. Минимальные поверхности и проблема Плато. М.: Наука, 1987.
     
  7. Тужилин А. А., Фоменко А. Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. М.: Наука, 1991.
     
  8. Fomenko A. T. (ed.) Minimal surfaces. Providence, RI: Am. Math. Soc., 1993. V. 15.
     
  9. Citti G., Sarti A. A cortical based model of perceptual completion in the rototranslation space // Lecture Notes of Seminario Interdisciplinare di Matematica. 2004. V. 3. P. 145–161.
     
  10. Hladky R. K., Pauls S. D. Minimal surfaces in the roto-translation group with applications to a neuro-biological image completion model // J. Math. Imaging and Vision. 2010. V. 36, N 1. P. 1–27.
     
  11. Petitot J. Neurogéométrie de la vision. Modèles mathématiques et physiques des architectures fonctionelles. Paris: Les Éditions de l’École Polytechnique, 2008.
     
  12. Capogna L., Citti G., Manfredini M. Regularity of non-characteristic minimal graphs in the Heisenberg group $\mathbb {H}^1$ // Indiana Univ. Math. J. 2009. V. 58, N 5. P. 2115–2160.
     
  13. Capogna L., Citti G., Manfredini M. Smoothness of Lipschitz intrinsic minimal graphs in Heisenberg group $\mathbb {H}^n$, $n > 1$ // J. Reine Angew. Math. 2010. V. 2010, N 648. P. 75–110.
     
  14. Danielli D., Garofalo N., Nhieu D. M. A notable family of entire intrinsic minimal graphs in the Heisenberg group which are not perimeter minimizing // Am. J. Math. 2008. V. 130, N 2. P. 317–339.
     
  15. Danielli D., Garofalo N., Nhieu D. M., Pauls S. D. Instability of graphical strips and a positive answer to the Bernstein problem in the Heisenberg group $\mathbb {H}^1$ // J. Differ. Geom. 2009. V. 81. P. 251–295.
     
  16. Garofalo N., Pauls S. D. The Bernstein problem in the Heisenberg group. West Lafayette, Indiana: Purdue Univ., 2005.
     
  17. Barbieri D., Citti G. Regularity of minimal intrinsic graphs in 3-dimensional sub-Riemannian structures of step 2 // J. Math. Pures Appl. 2011. V. 96, N 3. P. 279–306.
     
  18. Julia A., Nicolussi Golo S., Vittone D. Area of intrinsic graphs and coarea formula in Carnot groups // Math. Z. 2022. V. 301. P. 1369–1406.
     
  19. Corni F., Magnani V. Area of intrinsic graphs in homogeneous groups. [Электронный ресурс]. arXiv:2311.06638v1 [math.MG]. 2023.
     
  20. Folland G. B., Stein E. M. Hardy spaces on homogeneous groups. Princeton: Princeton Univ. Press, 1982.
     
  21. Карманова М. Б. Площадь образов классов измеримых множеств на группах Карно с сублоренцевой структурой // Сиб. мат. журн. 2024. Т. 65, № 5. С. 1048–1070.
     
  22. Карманова М. Б. О полиномиальной субримановой дифференцируемости некоторых гёльдеровых отображений групп Карно // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 2. С. 305–332.
     
  23. Карманова М. Б. Формула площади для липшицевых отображений пространств Карно — Каратеодори // Изв. РАН. Сер. мат. 2014. Т. 78, № 3. С. 53–78.
     
  24. Vodopyanov S. Geometry of Carnot–Carathéodory spaces and differentiability of mappings // The Interaction of Analysis and Geometry. Contemporary Mathematics. Providence, RI: Am. Math. Soc., 2007. V. 424. P. 247–301.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект № FWNF2022-0006).

Карманова Мария Борисовна (ORCID 0000-0002-8562-1513)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: maryka@math.nsc.ru, maryka84@gmail.com

Статья поступила 26 марта 2025 г.
После доработки — 26 марта 2025 г.
Принята к публикации 25 апреля 2025 г.