О лакунарности и единственности для p-ичных аналогов хаоса Радемахера

О лакунарности и единственности для $p$-ичных аналогов хаоса Радемахера

Казакова А. Д., Плотников М. Г.

УДК 517.518 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.508


Аннотация:

Для двух систем функций, являющихся $p$-ичными аналогами хаосов Радемахера, доказывается их $q$-лакунарность и изучаются множества единственности.

Литература:
  1. Асташкин С. В., Суханов Р. С. О некоторых свойствах хаоса Радемахера // Мат. заметки. 2012. Т. 91, № 5. С. 654–666.
     
  2. Бари Н. К. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961.
     
  3. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. М.: Наука, 1965.
     
  4. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. М.: ЛКИ, 2008.
     
  5. Schipp F, Wade W. R., Simon P. Walsh series. An introduction to dyadic harmonic analysis. Budapest: Academiai Kiado, 1990.
     
  6. Арутюнян Ф. Г., Талалян А. А. О единственности рядов по системам Хаара и Уолша // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1964. Т. 28, № 6. С. 1391–1408.
     
  7. Геворкян Г. Г. О единственности рядов по системе Франклина // Мат. сб. 2016. Т. 207, № 12. С. 30–53.
     
  8. Гапошкин В. Ф. Лакунарные ряды и независимые функции // Успехи мат. наук. 1966. Т. 21, № 6. С. 3–82.
     
  9. Blei R. Analysis in integer and fractional dimensions. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1990.
     
  10. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М.: Изд-во АФЦ, 1999.
     
  11. Асташкин С. В. Система Радемахера в функциональных пространствах. М.: Физматлит, 2017.
     
  12. Стечкин С. Б., Ульянов П. Л. О множествах единственности // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1962. Т. 26, № 2. С. 211–222.
     
  13. Coury J. Some results on lacunary Walsh series // Pacific J. Math. 1973. V. 45, N 2. P. 419–425.
     
  14. Лукомский С. Ф. О сходимости рядов Радемахера на множествах нулевой меры // Дифференциальные уравнения и теория функций: Разложение и сходимость. Саратов: Изд-во СГУ, 1983. С. 30–37.
     
  15. Лукомский С. Ф. Необходимые условия для множеств единственности рядов Уолша с лакунами // Мат. сб. 1987. Т. 133, № 4. С. 469–480.
     
  16. Bonami A. Ensembles $\Lambda (p)$ dans de dual de $D^\infty$ // Ann. Inst. Fourier (Grenoble). 1968. V. 18, N 2. P. 193–204.
     
  17. Bonami A. Etudes des coefficients de Fourier des fonctions de $L^{p}(G)$ // Ann. Inst. Fourier (Grenoble). 1970. V. 20, N 2. P. 335–402.
     
  18. Асташкин С. В., Лыков К. В. Разреженный хаос Радемахера в симметричных пространствах // Алгебра и анализ. 2016. Т. 28, № 1. С. 3–31.
     
  19. Казакова А. Д., Плотников М. Г. Множества единственности для подсистем тригонометрической системы // Мат. заметки. 2025. Т. 117, № 1. С. 79–90.
     
  20. Малоземов В. Н., Машарский С. М. Основы дискретного гармонического анализа. СПб.: Лань, 2012.
     
  21. Kwapień S., Woyczyński W. A. Random series and stochastic integrals: Single and multiply. Boston; Basel; Berlin: Birkhäuser, 1992.
     
  22. Marcinkiewicz J., Zygmund A. Quelques theremes sur les fonctions independantes // Studia Math. 1938. V. 7. P. 104–120.
     
  23. Пешкир Г., Ширяев А. Н. Неравенства Хинчина и мартингальное расширение сферы их действия // Успехи мат. наук. 1995. Т. 50, № 5. С. 3–62.

Первый автор является стипендиатом Фонда развития теоретической физики и математики «БАЗИС». Исследование второго автора выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 23-71-30001) в МГУ им. М. В. Ломоносова.


Казакова Анна Дмитриевна (ORCID 0009-0002-0467-331X)
  1. Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет,
    Ленинские горы, 1, Москва 119991, ГСП-1
  2. Московский центр фундаментальной и прикладной математики, 
    Ленинские горы, 1, Москва 119991, ГСП-1

E-mail: anna.kazakova@math.msu.ru

Плотников Михаил Геннадьевич (ORCID 0000-0001-5383-4832)
  1. Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет,
    Ленинские горы, 1, Москва 119991, ГСП-1
  2. Московский центр фундаментальной и прикладной математики, 
    Ленинские горы, 1, Москва 119991, ГСП-1

E-mail: mikhail.plotnikov@math.msu.ru

Статья поступила 7 ноября 2024 г.
После доработки — 24 июня 2025 г.
Принята к публикации 30 июня 2025 г.