О числе Лосика — Черна слоений коразмерности 2

О числе Лосика — Черна слоений коразмерности 2

Ефременко Ю. Д.
Сибирский математический журнал, 66, 5, 838-853 (2025)
Скачать статью

УДК 514.7 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.506

Аннотация:

Рассматривается первый класс Лосика — Черна (CL-класс) слоений коразмерности 2 на расслоениях над окружностью со структурной группой, являющейся циклической подгруппой специальной линейной группы над полем комплексных чисел. Вводится понятие числа Лосика — Черна для слоений, имеющих по крайней мере два гиперболических слоя. Показано, что для матриц, сопряженных диагональным с различными элементами на диагонали, не равными по модулю единице, класс Лосика — Черна соответствующего слоения нетривиален. При этом значение числа Лосика однозначно определяется диагональными элементами. Для матриц, сопряженных диагональным с различными, но равными по модулю единице, элементами на диагонали класс Лосика — Черна тривиален. Для матриц, сопряженных единичной, CL-класс тривиален, а для матриц, сопряженных жордановой клетке, нетривиален.

Литература:
  1. Hurder S. Dynamics and the Godbillon–Vey class: A history and survey // Foliations: Geometry and Dynamics (Warsaw, 2000). River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co. Inc., 2002. P. 29–60.
     
  2. Bott R., Haefliger A. On characteristic classes of $\Gamma$-foliations // Bull. Am. Math. Soc. 1972. V. 78. P. 1039–1044.
     
  3. Бернштейн И. Н., Розенфельд Б. И. Однородные пространства бесконечномерных алгебр Ли и характеристические классы слоений // Успехи мат. наук. 1973. Т. 28, № 4. С. 103–138.
     
  4. Fuchs D. B. Characteristic classes of foliations // Russian Math. Surveys. 1973. V. 28, N 2. P. 1–16.
     
  5. Crainic M., Moerdijk I. Čech–De Rham theory for leaf spaces of foliations // Math. Ann. 2004. V. 328. P. 59–85.
     
  6. Bazaikin Ya. V., Efremenko Yu. D., Galaev A. S. On Losik classes of diffeomorphism pseudogroups. 2025. https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.20778. 12 p.
     
  7. Лосик М. В. О некотором обобщении многообразия и его характеристических классах // Функцион. анализ и его прил. 1990. Т. 24, № 1. С. 29–37.
     
  8. Losik M. V. Categorical differential geometry // Cahiers de topologie et géom. diff. catégoriques. 1994. V. 35, N 4. P. 274–290.
     
  9. Galaev A. S. Comparison of approaches to characteristic classes of foliations. 2019. https://doi.org/10.48550/arXiv.1709.05888. 16 p.
     
  10. Bazaikin Y. V., Galaev A. S. Losik classes for codimention-one foliations // J. Inst. Math. Jussieu. 2022. V. 21, N 4. P. 1391–1419.
     
  11. Bazaikin Ya. V., Galaev A. S., Gumenyuk P. Non-diffeomorphic Reeb foliations and modified Godbillon-Vey class // Math. Zeit. 2022. V. 300. P. 1335–1349.
     
  12. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2010.

Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2025-349.

Ефременко Юрий Даниилович (ORCID 0000-0002-6978-1517)
  1. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: i.efremenko@g.nsu.ru

Статья поступила 25 марта 2025 г.
После доработки — 1 июля 2025 г.
Принята к публикации 15 июля 2025 г.