Существование и свойства решений обобщенной задачи равновесия по Нэшу

Существование и свойства решений обобщенной задачи равновесия по Нэшу

Арутюнов А. В., Жуковский Е. С., Жуковский С. Е.
Сибирский математический журнал, 66, 5, 789-810 (2025)
Скачать статью

УДК 519.83+517.988.38 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.502

Аннотация:

Исследуется вопрос о существовании равновесия по Нэшу в игре двух или более участников. Стратегиями каждого игрока являются элементы некомпактного метрического пространства. Рассматриваются неразделенные ограничения на стратегии, т. е. множество допустимых стратегий каждого участника может зависеть от набора стратегий остальных участников. Получены достаточные условия существования решения обобщенной задачи равновесия по Нэшу. Введены слабые решения этой задачи и исследованы их свойства.

Литература:
  1. Facchinei F., Kanzow C. Generalized Nash equilibrium problems // Ann. Operat. Res. 2010. V. 175. P. 177–211. 
     
  2. Ким А. В., Бочаров Г. А. Минимаксные дифференциальные игры с последействием // Вестн. российских университетов. Математика. 2020. Т. 25, № 132. С. 359–369.
     
  3. Ченцов А. Г. Релаксации игровой задачи сближения, связанные с альтернативой в дифференциальной игре сближения-уклонения // Вестн. российских университетов. Математика. 2020. Т. 25, № 130. С. 196–244.
     
  4. Arutyunov A. V., Greshnov A. V. ($q_1, q_2$)-Quasimetric spaces. Covering mappings and coincidence points. A review of the results // Fixed Point Theory. 2022. V. 23, N 2. P. 473–486.
     
  5. Грешнов А. В. Функции расстояния между множествами ($q_1, q_2$)-квазиметрических пространств // Сиб. мат. журн. 2020. Т. 61, № 3. С. 528–538.
     
  6. Арутюнов А. В., Жуковский С. Е., Сторожук К. В. Структура множества точек локального минимума функций в различных пространствах // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 3. С. 518–526.
     
  7. Storozhuk K. V. Strong extrema of functions on quasi-metric and compact spaces // Topology Appl. 2018. V. 250, N 1. P. 37–47.
     
  8. Сенгупта Р. Вариационный принцип Экланда в квазиметрических пространствах // Вестн. российских университетов. Математика. 2023. Т. 28, № 143. С. 268–276.
     
  9. Жуковский Е. С. О точках совпадения многозначных векторных отображений метрических пространств // Мат. заметки. 2016. Т. 100, № 3. С. 344–362.
     
  10. Арутюнов А. В. Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения // Тр. МИАН. 2015. Т. 291. С. 30–44. 
     
  11. Арутюнов А. В., Жуковский С. Е. Вариационные принципы в нелинейном анализе и их обобщение // Мат. заметки. 2018. Т. 103, № 6. С. 948–954.
     
  12. Zhukovskiy E., Burlakov E., Malkov I. Caristi-type conditions in constraint minimisation of mappings in metric and partially ordered spaces // Set-valued and Variational Analysis. 2023. V. 31, N 35. P. 1–23.
     
  13. Mordukhovich B. S. Variational analysis and generalized differentiation I: Basic theory. Berlin: Springer, 2006. 
     
  14. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.
     
  15. Nikaido H., Isoda K. Note on noncooperative convex games // Pacific J. Math. 1955. V. 5, N 5. P. 807–815.
     
  16. Arutyunov A. V., Zhukovskiy S. E. On stability of the generalized saddle points // Optimization. 2024. V. 73, N 12. P. 3519–3536.
     
  17. Clarke F. Functional analysis, calculus of variations and optimal control. New York: Springer, 2013.
     
  18. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. М.: МАКС Пресс, 2005.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00272, https://rscf.ru/project/24-21-00272/.

Арутюнов Арам Владимирович (ORCID 0000-0001-7326-7492)
  1. Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 
    ул. Профсоюзная, 65, Москва 117997

E-mail: arutyunov@cs.msu.ru

Жуковский Евгений Семенович (ORCID 0000-0003-4460-7608)
  1. Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина 
    ул. Интернациональная, 33, Тамбов 392000

E-mail: zukovskys@mail.ru

Жуковский Сергей Евгеньевич (ORCID 0000-0002-2686-4654)
  1. Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 
    ул. Профсоюзная, 65, Москва 117997

E-mail: s-e-zhuk@yandex.ru

Статья поступила 9 апреля 2025 г.
После доработки — 9 апреля 2025 г.
Принята к публикации 19 июня 2025 г.