Конечные минимальные не σ-сверхразрешимые группы

Конечные минимальные не $\sigma$-сверхразрешимые группы

Шеметкова О. Л.
Сибирский математический журнал, 66, 4, 747-754 (2025)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2025.66.414

Аннотация:

Пусть $\sigma$ — разбиение множества всех простых чисел. Конечная группа $G$ называется $\sigma$-сверхразрешимой, если каждый $G$-главный фактор ее $\sigma$-нильпотентного корадикала циклический. В работе исследуется строение минимальных не $\sigma$-сверхразрешимых групп, которые не являются $\sigma$-разрешимыми.

Литература:
  1. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978.
     
  2. Йи С., Ли М., Каморников С. Ф. Конечные группы с системой обобщенно субнормальных подгрупп Шмидта // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 1. С. 89–97.
     
  3. Skiba A. N. On $\sigma$-subnormal and $\sigma$-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2015. V. 436. P. 1–16.
     
  4. Li B., Kang W., Gong L. On minimal non-$\sigma$-supersoluble groups // Commun. Algebra. 2024. doi.org/10.1080/00927872.2024.2439499.
     
  5. Каморников С. Ф., Тютянов В. Н. Характеризация конечных $\mathfrak{N}_{\sigma}$-критических групп // Изв. Гомельск. гос. ун-та им. Ф. Скорины. 2022. № 3. С. 130–132.
     
  6. Arad Z., Chillag D. A criterion for the existence of normal $\pi$-complements in finite groups // J. Algebra. 1984. V. 87. P. 472–482.
     
  7. Шмидт О. Ю. Группы, все подгруппы которых специальные // Мат. сб. 1924. Т. 31, № 3–4. С. 366–372.
     
  8. Гольфанд Ю. А. О группах, все подгруппы которых специальные // Докл. АН СССР. 1948. Т. 60, № 8. С. 1313–1315.
     
  9. Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R., Robinson D. J. S. On finite minimal non-nilpotent groups // Proc. Am. Math. Soc. 2005. V. 133, N 12. P. 3455–3462.
     
  10. Huppert B. Normalteiler und maximale Untergruppen endlicher Gruppen // Math. Z. 1954. V. 60. P. 409–434. 
     
  11. Doerk K. Minimal nicht überauflösbare endliche Gruppen // Math. Z. 1966. V. 91. P. 198–205.
     
  12. Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R. On minimal non-supersoluble groups // Rev. Mat. Iberoam. 2007. V. 23, N 1. P. 127–142.
     
  13. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992.
     
  14. Guo W., Zhang C., Skiba A. N. On $\sigma$-supersoluble groups and one generalization of CLTgroups // J. Algebra. 2018. V. 512. P. 92–108.
     
  15. Thompson J. G. Nonsolvable finite groups all of whose local subgroups are solvable // Bull. Am. Math. Soc. 1968. V. 74. P. 383–437.
     
  16. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verl., 1968.
     
  17. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. Oxford: Oxford Univ. Press, 1985.
     
  18. Alperin J., Lyons R. On conjugacy classes of $p$-elements // J. Algebra. 1971. V. 19, N 2. P. 536–537.
     
  19. Suzuki M. On a class of double transitive groups // Ann. Math. 1962. V. 75, N 1. P. 105–145.
Шеметкова Ольга Леонидовна (ORCID 0009-0004-8754-3303)
  1. Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова 
    Стремянный переулок, 36, Москва 117997

E-mail: ol-shem@mail.ru

Статья поступила 4 марта 2025 г.
После доработки — 4 марта 2025 г.
Принята к публикации 25 апреля 2025 г.