Аннотация:

Описаны смешанные полилинейные тождества степени 3 на правых эндоморфах произвольных алгебр над полем $F$ характеристики не 2. Как следствие, получены неприводимые бимодули над $M_{n}(F)$ из многообразия, определенного тождеством моноассоциативности, и многообразия (1, 1)-алгебр. Строится огромный класс правосимметрических бимодулей, в частности, неприводимых правосимметрических $M_{n}(F)$-бимодулей. Выделен класс $\omega$-правосимметрических алгебр $\mathscr{A}_{\omega}$ с $\omega$-тождеством, обобщающий класс правосимметрических алгебр, где $\omega$ — некоторая билинейная кососимметрическая форма на $\mathscr{A}$. Дано описание строения конечномерных алгебр $\mathscr{A}_{\omega}$, в частности, простых таких алгебр. Показано, что коммутаторная алгебра $\mathscr{A}^{(−)}$ произвольной $\omega$-правосимметрической алгебры $\mathscr{A}$ является алгеброй $\omega$-Ли, и $\mathscr{A}^{(−)}$ разрешима степени $\le 3$ в конечномерном случае.