Деформация тонкой упругой зажатой по краю пластины с прикрепленными стержнями.
Деформация тонкой упругой зажатой по краю пластины с прикрепленными стержнями. 2. Спектральная задача
Сибирский математический журнал, 66, 4, 689-717 (2025)
Аннотация:
В низкочастотном диапазоне спектра строится асимптотика частот и мод собственных колебаний изотропного и однородного упругого сочленения тонких цилиндрических вертикальных стержней и горизонтальной пластины. Поверхность сочленения свободна от внешних воздействий всюду, кроме жестко защемленной кромки пластины. Выявлены несколько типов колебаний, сопровождающихся изгибными деформациями пластины и/или стержней. Обоснование асимптотических формул проводится при помощи асимптотически точного анизотропного и весового неравенства Корна, классической леммы о «почти собственных» числах и утверждения о сходимости нормированных собственных чисел.
Литература:
- Назаров С. А. Деформация тонкой упругой зажатой по краю пластины с прикрепленными стержнями. 1. Статическая задача // Сиб. мат. журн. 2025. Т. 66, № 3. С. 481–505.
- Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
- Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
- Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.
- Назаров С. А. Неравенства Корна для упругих сочленений массивных тел, тонких пластин и стержней // Успехи мат. наук. 2008. Т. 63, № 1. С. 37–110.
- Назаров С. А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Науч. книга, 2002.
- Mazja W. G., Nasarow S. A., Plamenewski B. A. Asymptotische Theorie elliptischer Randwertaufgaben in singulär gestörten Gebieten. Berlin: Akademie-Verl., 1991.
- Sanchez-Hubert J., Sanchez-Palencia É. Coques elastiques mines. Proprietes asymptotiques. Paris: Masson, 1997.
- Panassenko G. Multi-scale modelling for structures and composites. Dordrecht: Springer, 2005.
- Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
- Кондратьев В. А., Олейник О. А. Краевые задачи для системы теории упругости в неограниченных областях. Неравенство Корна // Успехи мат. наук. 1988. Т. 43, № 5. С. 55–98.
- Назаров С. А. Асимптотические разложения на бесконечности решений задачи теории упругости в слое // Тр. Моск. мат. о-ва. 1998. Т. 60. С. 3–97.
- Ван Дайк М. Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.
- Ильин А. М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989.
- Зорин И. С., Назаров С. А. Краевой эффект при изгибе тонкой трехмерной пластины // Прикл. математика и механика. 1989. Т. 53, № 4. С. 642–650.
- Kozlov V., Nazarov S. A. On the spectrum of an elastic solid with cusps // Adv. Differ. Equ. 2016. V. 21, N 9/10. P. 887–944.
- Кондратьев В. А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Тр. Моск. мат. о-ва. 1963. Т. 16. С. 219–292.
- Nazarov S. A., Plamenevsky B. A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1994.
- Бирман М. Ш., Соломяк М. З Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
- Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12, № 5. С. 3–122.
- Dauge M., Gruais I. Edge layers in thin elastic plates // Comput. Methods Appl. Mechanics Engin. 1998. V. 157, N 3-4. P. 335–347.
- Panassenko G. P. Asymptotic analysis of bar systems. 1 // Russian J. Math. Phys. 1994. V. 2, N 3. P. 325–352.
- Назаров С. А. Асимптотика решений спектральной задачи теории упругости для трехмерного тела с тонкой стяжкой // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 2. С. 345–364.
- Миронов М. А. Распространение изгибной волны в пластине, толщина которой плавно уменьшается до нуля на конечном интервале // Акустический журн. 1988. Т. 34, № 3. С. 546–547.
- Назаров С. А. Концентрация собственных частот упругих тел с затупленным пикообразным заострением // Акустический журн. 2022. Т. 68, № 3. С. 249–260.
- Назаров С. А. О спектре задачи теории упругости для тела пикообразной формы // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, № 5. С. 1105–1127.
- Бахарев Ф. Л., Назаров С. А. О структуре спектра задачи теории упругости для тела со сверхострым пиком // Сиб. мат. журн. 2009. Т. 50, № 4. С. 746–756.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект 124041500009-8)
Назаров Сергей Александрович (ORCID 0000-0002-8552-1264)
- Институт Проблем Машиноведения РАН, лаборатория «Математические методы механики материала»,
ВО, Большой проспект, 61, Санкт-Петербург 199178
Статья поступила 14 ноября 2024 г.
После доработки — 14 ноября 2024 г.
Принята к публикации 25 февраля 2025 г.